人教版 (五四制)七年级上册11.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项教学设计

一元一次方程

 [教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

 [教学过程]

一、问题导入

含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？

二、怎样列方程

问题   汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？

2、请你用算术方法解决这个问题。

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？

（问题  一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方

向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,

客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？

分析：如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车

从A地到的行驶时间吗？

匀速运动中，时间=路程/速度，

）

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

列方程的过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24   ①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450  ②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？

女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。0.52 x -（1-0.52）x=80   ③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

（思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.

引导学生对照一元一次方程的概念上找）

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

五、五分钟测试

课本82面1、2、3题。

（五分钟测试

1、下列方程中是一元一次方程的是〔    〕

A、2x-y=1    B、3x2+x=2    C、(3x-1)/2=7    D、1/y - 2=0

2、解是x=-2的方程是〔   〕

A、3（x-1）=9           B、5x+10=0.5  

 C、1/2 x-1=x            D、(3x-1)/3=1-x。）

六、课堂小结

1、怎样列方程？怎样解决实际问题？

解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.

2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

作业：

课本80面1、2、3、4。

七、板书设计:             一元一次方程

一、提出问题 二、一元一次方程的概念  三、方程的解  四、例题