人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教案

解一元一次方程-分母

[教学目标]1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。

[重点难点]解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

 [教学过程]

一、问题导入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

设这个数为x，可得方程

2/3x+1/2x+1/7x+x=33

当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。

这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？

有些系数是分数。

今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。

二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤

1、探索方法

请你用自己的方法试着解上答上面的方程。

学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。

显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。

现在我们来看一个例子。

例1  解方程：

怎样去分母？去分母的依据是什么？

方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。

（去分母的方法：

1.找出各分母的最小公倍数。

2.方程的两边同乘以各分母的最小公倍数，把所有的分母都约去。

去分母时要注意的事项：

1.方程的两边同乘以各分母的最小公倍数，就是方程的每一项都乘以各分母的最小公倍数，包括没有分母的项,不要漏掉任何一项。

  2.当某一项的分子是多项式时，要用括号把分子括起来。

 3.各项的符号保持不变。）

下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。

①15x＋1－20=3x－2－2x+3;

②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3);

③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。

①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－2”这一项；③是正确的。

学生写出解答过程，结果是x=7/16。

注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。

2、归纳步骤

请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。

注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。

三、例题

解方程：

解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1)

    去括号，得18x+3x－3=18－4x+2

    合并同类项，得21x－3=20－4x

    移项，得   21x+4x=20+3

    合并同类项，得25x=23

    系数化为1  得x=23/25

四、五分钟测试

课本101面（1）、（2）题。

（补充题：

 (1)       (2)

（3）；（4）y－.）

五、课堂小结

1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，一步一步化为最简形式x=a.

2、解一元一次方程的步骤：

①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；

②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。

3、去分母时要注意的问题：

①没有分母的项不要漏乘；

②去掉分数线，同时要把分子加上括号。

作业：

课本98面3、9。