专题06 追及和相遇问题（一）课件PPT

专题06 追及相遇问题

一、追及问题
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
1.速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。
2.速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
（1）当两者速度相等时有最大距离。
（2）若两者位移相等时，则追上。
二、相遇问题
（1）同向运动的两物体追上即相遇。
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
3.解答此类问题的关键条件
两物体能否同时到达同一位置，因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。
三、分析追及、相遇问题时要注意的事项

4.分析问题时，一定要注意抓住1个条件、2个关系。

一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等.两个关系是：时间关系和位移关系时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先--后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一-前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。

5.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。
6.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件。
四、用v-t图象解决追及、相遇问题

例1在水平道路上有两辆汽车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，如图所示。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。

解析　解法一：解方程法

A、B两车的运动过程．

对A车，有xA＝v0t－×2at2，vA＝v0－2at

对B车，有xB＝at2，vB＝at.

两车恰好不相撞的条件是：当x＝xA－xB时，vA＝vB，

联立以上各式解得v0＝，故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.

解法二：图象法

先作出A、B两车的v－t图象，如图所示．设经过时间t两车刚好不相撞，则：

对A车，有vA＝v＝v0－2at；对B车，有vB＝v＝at，解得t＝.

两车相遇时的位移差等于x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x＝v0t＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0≤.

解法三：判别式法

设A车经过时间t恰好追上B车，两车的位移关系为xA＝x＋xB，即v0t－×2at2＝x＋at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0，这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x≤0时，t无实数解或只有一个解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.

解法四：相对运动法

以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a，A车追上B车且刚好不相撞的条件是vt＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式得－v02＝2×(－3a)x，所以v0＝，即要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.

答案　v0≤

1.追击相遇的运动学图像

1.1 路程-时间（x-t）图像

1.（2020·西藏拉萨那曲第二高级中学高三月考）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)

A.在t1时刻两车速度相等

B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C.从t1到t2时间内，两车走过的路程不相等

D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

2.（2019·四川高二期末）a、b、c三个物体在同一条直线上运动。它们的位移﹣时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为（0，10）的抛物线，下列说法正确的是（　　）

A.b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

B.物体c的速度越来越大

C.物体a的加速度为0.4m/s2

D.在0〜5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大

3.（2019·揭西县河婆中学高三期中）如图所示为甲乙两物体做直线运动的x-t图像，对于0~t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是（     ）

A.甲物体速度方向与加速度方向相同

B.乙物体加速度方向与速度方向相反

C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度

D.乙物体位移变小，速度变大

4.（2019·铅山县第一中学高三月考）如图所示,A､B两质点同时同地沿同一直线运动,下列说法正确的是（    ）

A.A质点沿正方向做匀加速运动            B.B质点沿正方向先减速后加速

C.经过4s,A质点的位移小于B质点的位移   D.0-4s内,两质点间的距离先增大后减小

5.如图所示，x-t图象和v-t图象中的四条图线1、2、3、4分别表示四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列判断正确的是（    ）

A.图线1表示物体做曲线运动

B.x-t图象中的t1时刻v1＞v2

C.v-t图象中0至t3时间内4的平均速度小于3的平均速度

D.两图象中的t2、t4时刻分别表示两物体开始反向运动

6.（2017·广东高一期中）某物体的位移—时间图象如图所示，则下列叙述正确的是（　　）

A.物体在8s内运动的位移0 B.物体运动的轨迹是抛物线

C.物体运动所能达到的最大位移为80m D.在t=4s时刻，物体的瞬时速度为零

7.（2016·陕西高一月考）一遥控玩具小车在平直公路上运动的位移时间图像如图所示，则（     ）

A.15s内汽车的位移为30m                  B.20s末汽车的速度为-1m/s

C.前15s内汽车的平均速率为2m/s           D.前25s内汽车做单方向直线运动

1.2 速度-时间（）图像

8.（2020·广东二师番禺附中高一期末）如图所示是某质点做直线运动的v﹣t图象，由图可知这个质点的运动情况是（     ）

A.5s﹣15s内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2

B.前5s内静止

C.15s﹣20s内做匀减速运动，加速度为﹣0.8m/s2

D.质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点

9.（2019·全国高一单元测试）质点做直线运动的v－t图象如下图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　　)

A.0.25m/s向右     B.0.25m/s向左     C.1m/s向右     D.1m/s向左

10.（2019·广西南宁二中高一期末）甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知在t=0时，甲车在乙车前7.5m，则（     ）

A.在t=2s时，两车相遇             B.在t=2s时，甲车在乙车前

C.在t=1s时，两车相遇             D.在t=3s时，甲车在乙车后

11.（2019·江苏高二月考）A、B两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则（  ）

A.A、B两物体运动方向一定相反

B.开头4s内A、B两物体的位移相同

C.t=4s时，A、B两物体的速度相同

D.A物体的加速度比B物体的加速度大

12.（2020·湖南岳阳一中高一月考）A、B两物体沿同一方向运动，它们的图像如图所示，下列判断正确的是（     ）

A.在时刻前，B物体始终在A物体的前面

B.在这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大

C.在时刻前，B物体的速度始终比A物体增加得快

D.在时刻两物体不可能相遇

13.（2019·湖南省衡阳县第四中学高三月考）如图为甲、乙两物体做直线运动的v-t图象，下列表述正确的是(　　)

A.甲和乙的加速度方向相同

B.0～1 s内甲和乙的位移相等

C.如果0时刻乙在甲前方0.55 m处，则甲、乙间最小距离为0.12 m

D.甲的加速度比乙的小

14.（2019·汉川市第二中学高二期末）2016年4月2日，沪宁高速上海至无锡方向玉祁段发生重大车祸，现场至少50辆车连环相撞，现场交通单向中断。据交警部门调查，此次事故发生的主要原因是雨天路滑及突然出现的团雾而造成多车连环追尾。如图所示是模拟在该高速公路上甲、乙两车刹车的v-t图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是（     ）

A.两车一定是在t=15s至t=20s之间的某时刻发生追尾

B.两车可能是在t=8s时发生追尾

C.t=0时刻两车间距可能大于28m

D.甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍

15.（2020·山东省济南第二中学高三）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像，以下说法正确的是（　　）

A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾    B.在t＝5s时追尾

C.在t＝2s时追尾                        D.若刹车不失灵不会追尾

16.（2020·全国高三）如图所示的x­t图象，甲质点做初速度为0的匀变速直线运动，图象为曲线，B（t2，x1）为图象上一点，AB为过B点的切线，与t轴相交于A（t1，0），乙质点的图象为过B点和原点的直线，则下列说法正确的是（　　）

A.0～t2时间内甲的平均速度大于乙   B.t2时刻甲、乙两质点的速度相等

3. 甲质点的加速度为             D.t1时刻是0～t2时间内的中间时刻

答案及解析

1.【答案】D

【解析】A.图象的斜率大小表示速度的大小，根据图象可知在t1时刻两车速度不相等，故A错误；

B.t1时刻两车在同一位置，由于甲乙的起点位置不同，所以在0到t1时间内，两车走过的路程不相等，故B错误；

C.图象的斜率的正负表示速度方向，则两车的速度方向未发生改变，从图像可看出从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，故C错误；

D.图象的斜率表示速度，结合图象可知从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，故D正确。

故选D。

2.【答案】D

【解析】A、位移图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知b、c两物体都做匀速直线运动。由图看出斜率看出，b、c两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，速度不同，故A错误。

B、位移图象的斜率表示速度，c图线的斜率不变，说明物体c的速度不变，故B错误。

C、对于匀加速直线运动位移公式x＝v0tat2，可见，x﹣t图象是抛物线，所以物体a一定做匀加速直线运动,在0﹣5s内a通过的位移为 x＝20m﹣10m＝10m，将t＝5s，x＝10m代入xat2，解得a＝0.8m/s2.故C错误。

D、t＝0时刻a、b从同一位置出发开始运动，a物体沿正方向运动，b物体沿负方向运动，在0〜5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大，故D正确。

3.【答案】B

【解析】x-t图像的斜率等于速度，可知甲物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A错误；由图像可知乙物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B正确；由图像可知，两物体在时间t1内的位移大小相同，则平均速度大小相同，选项C错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D错误；故选B.

4.【答案】D

【解析】x-t图像的斜率等于物体的速度，则由图像可知，A质点沿正方向做匀速运动，B质点沿正方向先减速，后向负方向加速运动，选项AB错误；经过4s,A质点的位移等于B质点的位移，选项C错误；由图像可知，0-4s内,两质点间的距离先增大后减小，选项D正确；故选D.

5.【答案】B

【解析】运动学的图象中任何曲线只能表示直线运动，不能描述曲线运动， A错误；x-t图象中直线斜率表示速度，故t1时刻v1＞v2，B对；由v-t图象可知，0至t3时间内物体4的位移大于物体3的位移，所以物体4的平均速度大于物体3的平均速度，故C正确；x-t图象中的转折点表示物体的位移开始减小，运动方向开始反向；v-t图象中的转折点表示速度减小，其方向仍沿正方向，运动方向没有变化.故D错误；所以本题选择BC。

6.【答案】ACD

【解析】A.在0-4s内物体的位移随时间增多，在4-8s内物体的位移随时间减小为0，知物体在8s内运动的位移为0，故A正确；

B.位移—时间图线是反映位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹，故B错误；

C.在8s内物体达到的最大位移为80m，故C正确；

D.在t=4s时刻，图线的切线斜率表示瞬时速度，则物体的瞬时速度为零，故D正确。

故选ACD。

7.【答案】ABC

【解析】从图像上可以看出前15s内汽车的位移为30m，故A正确；图像的斜率表示小车的速度，故从15s末小车反向做匀速直线运动，速度为，B正确；前10s物体做匀速直线运动，加速度为零，10-15s静止，15-25s内做反向匀速直线运动，前15s内汽车的平均速度为，故C正确D错误；

8.【答案】A

【解析】5s～15s内质点的速度均匀增大，做匀加速运动，加速度为：.故A正确.前5s内物体做匀速直线运动，选项B错误；15s～20s内质点的速度均匀减小，做匀减速运动，加速度为：，故C错误.0～20s内速度一直是正值，说明速度方向不变， 20s末离出发点最远，20秒末不可能回到出发点.故D错误；故选A.

9.【答案】B

【解析】在v-t图像中图线与坐标轴所围的面积大小等于位移，则得前3s内质点的位移为： ，后5s内位移为负值，则位移为： ，故前8s内的位移为x=x1+x2=-2m，前8s内平均速度为： ，即平均速度大小为0.25m/s，方向向左，故B正确，ACD错误。

10.【答案】C

【解析】在t=2s时，乙比甲多走的位移，因t=0时，甲车在乙车前7.5m，可知在t=2s时，乙车在甲车前，选项AB错误；在t=1s时，乙比甲多走的位移，因t=0时，甲车在乙车前7.5m，可知在t=1s时两车相遇，选项C正确；由图像可知，在t=3s时，乙比甲多走的位移，则甲乙两车再次相遇，选项D错误；故选C.

11.【答案】C

【解析】由图象中的坐标可知物体速度的大小及方向；由斜率的大小可知加速度；由图象与时间轴围成的面积可表示位移.

解：A、由图可知两物体均沿正方向运动，故速度方向相同，故A错误；

B、4s内B的移大于A的位移，故B错误；

C、4s时丙物体的图象相交，说明两物体速度相同，故C正确；

D、A的斜率小于B的斜率，说明A的加速度比B要小，故D错误；

故选C.

12.【答案】B

【解析】A.在时刻前，B的速度大于A的速度，但AB出发的位置不确定，无法判断AB的位置关系，故A错误；

B.在图像中，与时间轴所围的面积为物体运动的位移，故在这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大，故B正确；

C.在图像中，斜率代表加速度，所以B物体的速度有比A物体速度增加慢的时刻，故C错误；

D.由于不知道出发时的位置关系，故在时刻两物体有可能相遇，故D错误。

13.【答案】C

【解析】A、v-t图象的斜率等于加速度，由数学知识得知，甲的加速度沿负向，乙的加速度沿正向，两者加速度方向相反;故A错误.

B、根据图象与坐标轴所围的面积表示位移，可知，0-1s内甲的位移比乙的大，故B错误.

C、由函数表达式，得v-t图象交点对应的时刻,；开始阶段甲的速度比乙的大，两者间距减小；此后甲的速度比乙的小，两者间距增大，则时刻，两者间距最小，最小间距为;故C正确.

D、由图线斜率的大小等于加速度的大小，可知甲的加速度比乙的大;故D错误.

故选C.

14.【答案】B

【解析】根据图像可知，甲开始时速度大于乙车，则在甲的速度大于等于乙车的速度时均可能发生追尾；故可以在0至10s内任一时刻发生追尾；若10s内没有追尾，则二者将不再相撞，故A错误，B正确；在v-t图象中，图象与时间轴所围成的面积表示位移。两车10s时速度为5m/s，0-10s甲车位移为： ，乙车位移为：，因两车发生追尾，所以两车相距应为小于，故C错误；由图可知，甲的加速度为： ，乙的加速度为： ，所以甲的加速度是乙的加速度的2倍，故D错误。所以B正确，ACD错误。

15.【答案】D

【解析】ABC.根据速度-时间图像所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t=3s时，b车的位移为

a车的位移为

则

所以在t=3s时追尾，故ABC错误；

D.若刹车不失灵，由图线可知在t=2s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移

所以刹车不失灵，不会发生追尾，故D正确。

16.【答案】D

【解析】A.0～t2时间内甲、乙两质点的位移相等，而所用时间也相等，则平均速度相等，A错误；

BD.x­t图象切线的斜率表示速度，由图线可知t2时刻甲、乙两质点的速度不相等。又因甲质点做初速度为0的匀变速运动，t2时刻的速度等于0～t2时间内平均速度的2倍，即：

，

解得：

t2=2t1，

B错误D正确；

C.对甲质点，有

，

解得加速度为

，

C错误。