人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教学设计

《一元一次不等式》

【教学目标】

1、认识一元一次不等式；

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验；

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值；

4、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式.

【重点难点】

重点：寻找问题中的不等关系，建立数学模型.

难点：弄清列不等式解决问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式.

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？（多媒体展示商场购物情景）

问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？

问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

设计意图：设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展.

这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．

二、合作交流，问题探究

分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果.

最后教师总结分析：

1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小.

3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

 (1)什么情况下，在甲商场购物花费小？

 (2)什么情况下，在乙商场购物花费小？

 (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评.

设计意图：引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题.

三、练习

问题1.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？

解：这张相片上的同学有x 人，根据题意，得

    0.70x≥0.68+0.50x

    解得   x≥3.4

∵x为正整数，

∴x=4

答：这张相片上的同学最少有四人.

问题2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？

      解：设他可以买x支钢笔，则笔记本为（8-x）个，由题意，得

          4.5x+3（8-x）≤30

          解得：x≤4

          ∵x为正整数，

          ∴x=4或3或2或1

答：小兰有4种购买方案

①4支钢笔和4本笔记本，

②3支钢笔和5本笔记，

③2支钢笔和6本笔记，

④1支钢笔和7本笔记.

（完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯.）

练习拓展：

某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？

四、小结

   通过让学生自己感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．

五、布置作业

  必做题：课本习题5、6、7.

  选做题：某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？