2020-2021学年第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教案

这是一份2020-2021学年第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教案，共4页。教案主要包含了知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标等内容，欢迎下载使用。
《二元一次方程组》课程目标    一、知识与技能目标    1.通过举例使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.    2.举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练地建模.    3.通过列方程组解决实际问题，提高分析和综合的能力.    二、过程与方法目标    1.通过复习巩固解二元一次方程组的方法，进一步体会解二元一次方程组的基本思想──消元，体会化归思想.    2.通过列方程组解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，传授数学思想、数学方法.    三、情感态度与价值观目标    1.通过实际问题，对学生进行思想教育，提高学习数学的积极性、培养学生合作交流的意识.    2.在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感.教材解读    本节课主要是举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组，并用二元一次方程组解决一些具体的实际问题.学情分析    本章内容是初中数学中对于培养价值观要求极为理想的教学内容──既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想──化归思想、方程思想等，难点在于列方程组解决实际生活中的问题，应多鼓励学生独立思考.    一、创设情境，导入新课    我们与现实生活中一些实际问题打交道这么久，用二元一次方程组解决了许多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一起来回顾一下.    二、师生互动，课堂探究    (一)提出问题，引发讨论    1.举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组，“代入”与“加减”的目标是什么？    2.用二元一次方程组解决一个实际问题，你能说说用方程组解决实际问题的基本思路吗？    (二)导入知识，解释疑难    1.举列说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组：    例1：解方程组    分析：对于方程组中的②中，有一个未知数的系数为1，因此可以把②变形为x=13-4y，用代入法消去方程①中的未知数x，从而求出y的值.    解：由②，得x=13-4y  ③    把③代入①，得2(13-4y)+3y=16                         -5y=-10                           y=2    把y=2代入③，得x=5    所以原方程组的解是    例2：解方程组    分析：未知数的系数没有绝对值为1的，也没有哪一个未知数的系数相同或相反，我们观察可以发现，x的系数绝对值较小，因此，我们找到2和3的最小公倍数6，然后把①×3，②×2，便可将①②的x的系数化为相同，这样通过相减就可以把未知数x消去.    解：①×3，得6x+9y=36  ③        ②×2，得6x+8y=34  ④        ③-④，得y=2    将y=2代入①，得x=3    所以原方程组的解是    用代入法和加减法解二元一次方程组时，“代入”与“加减”的目的就是“消元”，化“二元”为“一元”.    2.用二元一次方程组解决实际问题    例3：某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？    分析：利润=售价-进价.问题中的两个等量关系为：①当商店把20件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是(标价×70%-进价)×20=200；②当商店把5件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是(标价×80%-进价)×5=200.由此可以发现两个等量关系中只涉及到标价和进价不知，故可直接设出标价和进价.    解：设这批衬衫的进价为x元，标价为y元，根据题意，得    化简方程组，得    ②-①，得  0.1y=30  y=300    把y=300代入①，得0.7×300-x=10  x=200    所以方程组的解为    答：这批衬衫进价是200元，标价是300元.    例4：某超市出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该超市在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，小明花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问小明买回茶壶和茶杯各多少只？    分析：先要联系实际，结合生活经历去审题，弄清数量关系.必须明白在买回的茶杯中，有一些是商场赠送的，不需要花钱，而这个数目恰好是买回茶壶的数目.问题中的两个等量关系：茶壶只数+茶杯只数=38只；买茶壶的钱+买茶杯的钱(送的除外)=170元.解：设小明买回茶壶x只，买回茶杯y只，则茶杯数目中花了钱的为(y-x)只，根据题意得，    解得    答：小明买回茶壶4只，茶杯34只.    在上面设未知数时采用了直接设法，也可采用间接的方法设未知数，如：    设小明买了茶壶x只，茶杯y只(不包括赠送的)，根据题意，得    解得    x+y=4+30=34    答：小明买回茶壶4只，茶杯34只.    师生共析：用方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，然后求出这个方程组的解.    用方程组解决实际问题的主要步骤为：    (1)弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数.    (2)找出能够表示问题中全部含义的两个相等关系.    (3)根据这两个相等关系列出相关的代数式，从而列出方程并组成方程组.    (4)解这个方程组并求出未知数的值.    (5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理.    (6)写出符合题意的解.    3.做一做    (1)判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(组)，并说明理由.    ①3x-4y=5    ②2x-=1   ③   ④    (2)若方程组与方程组有相同的解，求a、b的值.    (3)若及都是方程ax+by+2=0的解，试判断是否为方程ax+by+z=0的又一个解？    答案：(1)①是二元一次方程 ④是二元一次方程组  (2)a=4，b=-1  (3)是4.本章知识体系    (三)归纳总结，知识回顾    通过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实际问题情境中加强对概念、方法意义的理解，掌握了解二元一次方程组的方法及所渗透的重要的数学思想.