人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教案

《三元一次方程组的解法》

[目标分析]：

1、使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单三元一次方程组；

2、理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法.

[教学重点和难点]：

重点：应用消元法解三元一次方程组

难点：选择恰当的方法消元，解方程组

[教法和学法]：

启发引导法、练习法

[教学过程]：

一、新课引入

    前面我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的实质都是消元，即把“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决.但在实际中，我们所需要解决的问题往往涉及到3个或多个未知数，因而求解多元方程组的问题是我们继续讨论的课题.

引例、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数？

设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程

x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y＝18

这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在一起写成

    这就构成了方程组，该方程组中含有三个未知数，且组成方程组的每个方程的每个方程的未知数项的次数都是1，这就是我们要学习的三元一次方程组.本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.

二、教学新课

提问:怎样求解由引例列出的三元一次方程组呢？

首先引导学生思考:三元一次方程组与二元一次方程组的不同之处是什么？

然后，教师指出:我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，利用它们的解题思想和方法，我们是否会求解三元一次方程组呢？

例1、解方程组

分析：仿照前面学过的代入法，将②变形后代入①、③中消元，再求解

解法一：由②得：x＝y+1④

    把④分别代入①、③得

    解这个方程组，得

    把y＝9代入④，得x＝10

    ∴方程组的解为

解法二：由③—①得：x-2y＝－8   ④

    由②，④组成方程组

    解这个方程组，得

    把x＝10，y＝9代入①中，得y＝7

    ∴方程组的解为

解法三：由①+②-③，得 y＝9

    把y＝9代入②，得 x＝10

    把x＝10，y＝9代入①，得z＝7

    ∴方程组的解为

 （解答完本题后，应提醒学生不要忘记检验，但检验过程一般不写出）

例2、解方程组

解：由②×3+③得：11x+10z＝35，④

    把方程①，④组成方程组

    解这个方程组，得

    把x＝5，z＝-2代入②，得： y＝

    ∴方程组的解为

例3、解方程组

（用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数）

解：由①+③得：  5x+5y＝25④

    由②+③×2得：  5x+7y＝31⑤

    由⑤-④得：2y=6 即y=3

    把y＝3代入④，得x＝2

    把x＝2，y＝3代入①，得 z=1.

    ∴方程组的解为

三、课堂练习

四、课堂小结

在师生共同回顾了本节课所讲内容的基础上，教师着重指出：解三元一次方程组的基本思想仍然是通过代入法或加减法消元

五、课外作业

六、教学反思