初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教案

6.1 平方根

教学目标：1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.

3.了解平方根的性质. （明确平方根与算术平方根之间的联系与区别）

重点：了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的平方根.（求数的平方根）

难点：了解平方根的概念、性质.（平方根和算术平方根的联系与区别） 
   教学过程

一、创设情境，引入课题

（1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？

（2）填表：

二、新知导学：

1、一般地, 如果一个数 的平方等于 ，即          ，那么这个数 就叫做 的                   ，记为               ，读作              。例如   和   是9的平方根，也就是说       是9的平方根。

2、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？

联系：（1）包含关系：         （2）存在条件：       （3）关于0：

区别：（1）定义：             （2）个数：           （3）表示方法：

3、例：求出下列各数的平方根：

（1）100；  （2） ； （3）0.25； （4）0;   (5)11;   (6)

4、思考：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？

（2）0 的平方根是多少？                         

（3）负数有平方根吗？                              

5、例： 你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？

（1）  ；(2) ； (3)

6、练一练：求下列各数的平方根：

（1） 36 ；（2） 0.49；（3） ；（4） ；（5） ；（6）－9 ；（7）       

 7、计算下列各式的值：

（1） （2） （3）

8、达标训练：

(1)49的平方根是（      ），算术平方根是（   ）；

(2)0.09的平方根是（   ），算术平方根是（   ）；

(3)若－  3  是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（      ）；

(4)平方根等于它本身的数是（       ），算术平方根等于它本身的数是（       ）；

(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（       ）；

(6) =        ；  

（7）(-3)2的平方根是(   )

­  A.3­      B.-3­       C.±3­      D.±9

（8） 的平方根是（   ）

9、开平方的概念

思考：（1）、加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算，那么乘方与哪个运算互为逆运算？

（2）已知和和其中一个加数，求另一个加数，大家都知道是用减法来求另一个加数。在此如果已知了幂求底数，那应该用什么办法呢？

在黑板上板书，用式子来引入概念，加深学生理解新的运算符号以及运算方法。

定义：求一个数 的平方根的运算，叫做           ，其中 叫             ，其中平方运算和            运算互为逆运算。

三、课堂练习

1、求满足下列各式的数x的值:，

­ （1）  x2  =4       (2)169x2=100­                (3)x2-3=0­        （ 4  ）（2X-1）2=16

（2）有块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长. 

 （3）  农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)

 四、小结：

1  平方根的概念（二次方根）

2  开平方运算

3  平方根的性质

4  正数 的平方根可以用符号“±√ ”表示，读作“正．负根号 ”

5  符号“  ” 只有 ≧0时有意义， ≦0时无意义。

6  平方根与算术平方根的联系与区别。

（这是一篇导学案，把新知识用练习的方法来巩固。

1、学生对平方根的理解不深，学了不会应用；2、平方根的表示方法对于学生来说还是非常深奥；

3、通过作业的反应，算术平方根与平方根容易混淆；4、对于填空题容易漏解；

5、对于判断题因为定义理解不深，所以辨别不透。）