数学第六章 实数6.2 立方根教案

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立方根 教学目标知识与技能了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同情感态度与价值观发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重难点会求一个数的立方根       教 学 过  程(一)提出问题,引发讨论    在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;()3=_____;-()3=_____ ; 03=______.    (1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?    23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;()3=; -()3=-; 03=0.    我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?    类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,()3=-,可知负数有立方根,并且其立方根仍为负数.    (2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.    8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为=2, =-2    0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为=0.5, =-0.5     的立方根为,-的立方根为-,记为=，=-    0的立方根为0,记为=0    上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为=5,而球的体积为r3 =125时,r≈3.1.    (二)导入知识,解释疑难    1.例题求解    既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为=a(a为任意数),或者若a3=M,则有=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写.故课本P170探究中, =-2,- =-2,由此得=- ,又=-3,- =-3,由此得=-于是可归纳出其规律: =-,而,的意义不同,其值也不同,若a>0时, -表示a的算术平方根的相反数无意义;若a<0,则-无意义.     例2:求下列各数的立方根。    ①-27;    ②;    ③-0.216。    解:①∵(-3)3=-27,∴=-3;    ②∵()3=, =,.    ③∵(-0.6)3=-0.216, =-=-0.6.     练习:(1)求下列各数的立方根:    ①0     ②8     ③-64      ④81-    解:①=0;  ②=2;   ③=-4;   ④81-=81-6=75;  ≈4.22;    (2)比较-4、-5、-的大小.    解:∵43=64,53=125,64<100<125,    ∴4<<5,故-4>->-5    2.探究活动    ①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为;体积为3时,棱长为 ……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?    解:①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n3.    ②当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的倍.    (三)归纳总结,知识回顾    这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.       练习：（一）171页1，3，4； 172页1，3    1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?    2.求下列各数的立方根:(1)-1+;  (2)640003.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长. 参考答案    1.这个数为0,±1    2.(1)-  (2)40      3. cm     4.7cm  作业：172页2，5。    教学反思     在导入新课时，创设了一个学生生活中常常遇到的问题，让学生从实际问题出发，感受立方根在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣，紧接着设计了问题，一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知做好准备。本章前两节的内容，平方根和立方根之间在内容上有很多类似的地方，因此在教学中利用类比的方法，让学生通过类比旧知识学习新知识，教学中突出立方根和平方根的对比，分析他们之间的联系和区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握，总结出来的“一二一”有助于学生生动的理解。通过独立思考，小组讨论，合作学习，学生能充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算和开立方的运算的互逆关系，并学会了从立方根和立方的逆运算中寻找解题的途径。