数学10.2 直方图教案及反思

10.2直方图

这节主要研究频数直方图，直方图是本学段学生学习的一种新的统计图，用直方图可以直观展示数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断，因此直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响。

1．理解频数的概念．2．了解频数分布直方图的意义和作用，并会画相应的频数分布直方图，解决简单的实际问题．3．能根据相应的频数分布直方图绘制频数分布折线图．

重点：  1．学会确定数据的组数与组距，进而列出频数分布表并能画出相应的频数分布直方图． 2．对学生整理、表示、处理数据能力的进一步培养．

难点：通过探讨学习，使学生学会根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用．

教  学 内  容

师生互动

导入新课

    师：上节课我们讨论了抽样调查收集数据时应注意的问题：样本应具备代表性和广泛性；本节课我们将学习数据统计中的新概念──频数，同时也将认识另一种常用来描述数据的统计图──直方图，大家准备好了吗？

    师：小华调查了八（3）班50位同学所喜欢的A、B、C、D四种品牌运动鞋的人数，结果如下：

    C  C  D  B  D  C  A  A  A  D

    C  C  B  B  C  A  A  B  C  C

    D  D  D  B  B  C  C  C  D  A

    B  B  C  D  D  D  B  B  A  A

    C  C  D  A  B  B  A  C  D  D

    你能很快判断出该班同学最喜欢哪种品牌的运动鞋吗？

    生：不能，这些数据没有经过统计、整理，一眼很难看出该班同学最喜欢哪种品牌的运动鞋．

    师：你认为小华的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？

    生：不好，必须把表中的A、B、C、D分别数出来，并用图表的形式表示出来．

    师：正是如此，我们需要整理出A、B、C、D出现的次数，而我们称每个对象出现的次数为频数，那它们的频数分别是多少呢？

    生：A的频数是10，B的频数是12，C的频数是15，D的频数是13．

答：该班同学最喜欢C种品牌的运动鞋）．

    师：认识了频数之后，我们接下来学习另一种统计图──频数分布直方图．

 推进新课

   一、出示问题，探索新知

    师：出示课本问题4，我们如何选择才能使参赛的选手身高比较整齐呢？

    生：需要知道各个数据的分布情况才行．

    师：下面请大家阅读课本介绍的方法，探索出具体方法，然后展示你的成果，遇到问题可以小组交流．

    （学生展开自学、交流，体会组距和组数的确定以及频数分布表、频数分布直方图的制作，教师参与其中，并做好巡视指导．）

  二、学生活动，探讨交流，成果展示

    绘制连续型统计量的频数分布直方图的一般步骤是：

    （1）计算最大值与最小值的差（也称极差），确定统计量的范围．

    本题最大值是172，最小值是149，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．

    （2）决定组距和组数．数据越多，分的组数也应越多．当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组，在实际分组时，往往要有一个尝试的过程，最后选择一个比较合适的组数．

    本题按等距处理，从最小值开始，以3cm为组距，可分为8组．

    （组数和组距没有固定的标准，要凭借经验和具体问题来决定．）

    （3）确定分点．

    149≤x<152，152≤x<155，……，170≤x<173．

    （确定分点的办法有多种，为了保持组距相等，往往会把最小值减小一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右端的分点．当然，这也不是绝对的，两边上的组距也可以与其他组距不相等．）

    （4）列频数分布表．列表时可采用划记法进行累计．

    （5）画频数分布直方图．

    频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．

    而且，既然是反映连续型统计量的频数分布直方图，那么各个“条形”之间就应该是连续的，而不应该有间隔．当各组的组距相等时，所画的各个“条形”的宽度也应相同．

    为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在频数分布直方图上取点、连线，得到频数折线图．在绘制频数折线图时所取的点应在“条形”或所取区间上部的正中，这样可使得所绘制的折线图更为直观地反映频数的分布情况，否则整个图形就可能向左或向右偏移，造成一定的视觉误导．

    三、应用示例

    经过调查某班同学们的身高（单位：cm），得出了下表：

    将数据用适当的统计图表示出来，并计算全班同学身高的平均数．

    分析：全班同学的身高数据较多，应适当分组，按制作频数分布图的方法步骤进行．

    解：（1）计算极差：这组数据的最小数是141，最大的数是172，它们的差（极差）是172-141=31（cm）；

    （2）确定分点；

    （3）定组距，分组：根据极差分成七线，组距为5cm（一般100个数据以内分5～12组）；

    （4）用唱票的方法绘制频数分布表：

（5）绘制频数分布直方图与折线图．

    点评：（1）合理进行分组是绘制频数直方图的关键之一；（2）确定分点常常采用半闭半开区间的办法．此外，为了保持组距相等，往往会把最小值减少一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右端的分点；（3）列表时可采用唱票法进行累计；（4）绘制频数折线图时，所取的点应在“条形”或所取区间上部正中．

    四、课堂训练

光明中学八年级二班对同学们的身高情况进行了调查，并让粗心的小亮进行了统计，结果小亮得到了下表，但其中有几个空没有填上．

    （1）请你帮小亮把表格补充完整；

    （2）根据补充后的表格绘制出频数直方图．

    解：（1）空格部分填写如下：

（2）频数分布直方图如图3所示：

    五、课堂小结

    这节课主要学习了如何将数据整理分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图及频数折线图．根据统计图表信息，我们会得到许多合理化的建议，这对我们的学习和生活都是非常有益的．

    六、布置作业

    一、习题10．2  1、2．

    二、搜集有关水资源的资料．

   七、 活动与探究

    在200年第28届雅典奥运会上，中国体育健儿取得辉煌成绩．第28届奥运会金牌榜如下：

中国奥运奖牌回眸

    （1）分别制作美、中、俄、澳以及其他国家在第28届悉尼奥运会上所获金牌数据的扇形统计图和条形统计图．

    （2）分别用折线统计图表示中国体育健儿在第23届到第28届奥运会所获金牌数、奖牌总数．

    （3）要客观评价一个国家在一届奥运会上的表现比较困难，有人认为比金牌数，有人认为比奖牌数，你同意哪种？你还有更合理的建议吗？

    分析：要根据题目中的数据，按照绘制扇形与条形统计图的步骤细心地完成，对于合理的建议，则要针对数据所体现出来的一些问题来展开．

解：（1）扇形统计图、条形图如图4所示：

（2）折线统计图如图5所示：

（3）两种看法都可以，我认为既比金牌数又比奖牌数更能综合客观地评价一个国家在奥运会上的表现．

八、课堂小测

1、频数分布直方图是以           来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是          的比值。

2．分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中__________的差，参照这个差值对数据进行__________，然后利用___________给出数据的分布情况，进而用___________来描述数据的分布情况．

3．对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是_________．

4．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成(    )．

(A)10组  (B)9组  (C)8组   (D)7组

5．某校对1200名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的百分比为25％，则该组的人数为(    )．

(A)150人  (B)300人  (C)600人  (D)900人

6、如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，根据图形直接回答下列问题：

(1)该单位共有职工_________人；

(2)______年龄段的职工人数最多，该年龄段职工人数占职工总人数的______％；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人数占职工总人数的______％；(结果均精确到0.1％)

(3)如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上的职工有_______人．

引导学生进行本节课的学习．

师生共同作图，并得出结论。

学生自学，教师巡视指导。

师生共同探究。

教师详细讲解例题。

学生分小组进行完成练习，并派代表把结果说出来。

自主回答这节课的收获。

课后进行分小组来探究。