人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教学设计

简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.4三元一次方程组的解法，　主要内容是掌握用加减消元和代入消元解三元一次方程组，了解三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点 是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础，解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容．

教材分析

本节课是三元一次方程组的解法，深入理解解方程组中消元法的应用思想，通过把三元消元成为二元，再把二元消元为一元，方法过程的理解分析，进一步探究掌握解一次方程组中消元的应用。老师要引导学生分析总结归纳，让学生熟练掌握用消元法解三元一次方程组的一般步骤。本节课教学重点为：掌握三元一次方程组的解法。教学难点：解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组。

教学目标

1、知识与技能

知道什么是三元一次方程．

会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

2、过程与方法

培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象． 培养学生的计算能力、训练解题技巧．

3、情感态度与价值观

渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．

重点难点

教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学方法

1.解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．

2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．

3.观察法、讨论法、练习法．

教学准备

教学过程设计

程序（要素）

时间

创设情景

教师行为

期望的学生行为

创设情境引入新课

10分钟

创设问题情境

知识回顾

1.教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法．

2.小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

提出问题：

1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

（师生共同完成列表分析）

（三个量关系）每张面值    ×    张数  =  钱数

师生共同归纳什么是三元一次方程组。

学生独立完成后互相交流。

学生叙述个人想法，教师板书。

教师关注：

（1）学生积极参与活动的态度；

（2）学生是否能正确地分析实际问题中的数量关系；

技能形成合作

探究

8分钟

创设合作探索情境

1. 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

2. 解方程组设问：

分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法.

针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组

类型二：缺某元，消某元.

教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.

学生根据老师提出的问题展开思路，畅所欲言。

学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．

巩固技能全班

展示讲解

8分钟

创设思维情境

1.练习：课件呈现练习题。

2.学生独立完成后合作交流。

1、放手让学生完成，给学生自我展示的空间

2、关注学生在解题时是否能够根据方程组的特点选择最好的消元方法。

巩固提高训练

12分钟

创设练习评价情境

1. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？

 2、有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？

 3. 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．

要求学生练习用表格分析题目中的数量关系。学生独立完成后合作交流。

让学生分析问题的过程中，通过找出问题中的等量关系列出相应的方程组，体会方程的实际应用性。

本环节教师关注：

学生是否能够用表格来分析题目中的数量关系。消元时是否灵活。

拓展提升能力

5分钟

创设探究提高情境

1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

3．注意检验．

学生小组交流。使学生认识到：消元是解一次方程组的基本思想方法。

总结归纳提升意义

2分钟

创设反思情境

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

作业：长江作业

学生思考、讨论、整理．

板书设计

8.3实际问题与二元一次方程组

探究3          练习

教学反思