初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案

12.2.4三角形全等的判定

【教学目标】：

知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．

过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神

教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

    学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出 “HL”．学生一定能理解。

课前准备  全等三角形纸片、三角板、

【教学过程】：

一、提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：       、      、      、         

2、如图，Rt△ABC中，直角边是    、      ，斜边是       

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

二 、创设情境，导入新课

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）

 （1）你能帮他想个办法吗？

 （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

 （1）[生]能有两种方法．

第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．

第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．

可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．

[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？

    三、探究

    做一做：

    已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

    （学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．

    作法：

    第一步：作∠MCN=90°．

    第二步：在射线CM上截取CB=4cm．

    第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A．

    第四步：连结AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）

    将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．

    可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．

    探究结果总结：

    斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．

    [师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

    [生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．

    [师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．

四、例题：

[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．  求证：BC=AD．

    分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．

    证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

    ∴∠D=∠C=90°

    在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

    ∴BC=AD．

    [例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

    [师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．

    证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中     又∵∠DEF+∠DFE=90°

                             ∴∠ABC+∠DFE=90°        所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）                                

∴∠ABC=∠DEF 

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．

    五、课时小结

　　至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS）  3．边角边（SAS）

　　4．角边角（ASA）   5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）

六、布置作业

  必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题

   七、板书设计  

【教学反思】