2020-2021学年15.1.1 从分数到分式教学设计

探索新知

通过比较以上式子的异同点，引出分式的概念：

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，

那么式子    叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母(B≠0).

类比分数、分式的概念及表达形式有什么异同点？

【例题1】：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？

【解析】整式有

分式有

变式训练1

判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

1.分式   的分母有什么条件限制

当B=0时，分式    无意义.

当B≠0时，分式   有意义.

2.当   =0时分子和分母应满足什么条件？

当A=0且B≠0时，分式   的值为零.

【例题2】

（1）当x     时，分式   有意义.

解：分母 3x≠0 即 x≠0

答案：≠0

（2）当x     时，分式    有意义.

解：分母 x－1≠0 即 x≠1

答案：≠1

（3）当b     时，分式      有意义.

（4）当x,y 满足关系     时，

分式     有意义.

变式训练2

已知分式      

(1) 当x为何值时，分式无意义?

(2) 当x为何值时，分式有意义?

解：(1)当分母等于零时,分式无意义.

  x+2=0

即∴  x =-2，

∴当x = -2时分式      无意义

(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.　

【例题3】

当      时，分式       的值为零.

【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，

所以

解得x=1

答案：x=1

变式训练3

（荆州·中考）若分式：    的值为0，则（　　）

A．x=1   B．x=-1   C．x=±1   D．x≠1

【解析】选B．

由x2-1=0得x2=1，

∴x=±1，
又∵x-1≠0即x≠1，
∴x=-1.

1.若分式：    有意义，则（　　）

A．x≠2   B．x≠-3   C．x≠-3或x≠2   D．无法确定

【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.

2.（江津·中考）下列式子是分式的是（    ） 

A.     B       C       D.

【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——圆周率.

3.（东阳·中考）使分式

有意义，则x的取值范围是（     ）

A.    

B     

C

D

【解析】选D.使分式

有意义的条件是2x-1≠0,解得: