初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形教学设计及反思

13.3.1 等腰三角形

◆教学目标◆

◆知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质，并能应用他们进行简单的计算、说理、证明.

◆过程与方法：通过观察、试验、猜想、证明等数学活动，培养推理能力并丰富学生对现实空间及图形的认识.

◆情感态度：学会主动寻求解决问题的途径，锻炼克服困难的意志，树立学好数学的信心.

◆教学重点与难点◆

◆重点：等腰三角形的性质和判定的应用.

◆难点：综合应用等腰三角形的性质和判定，认识性质和判定的区别.

◆教学过程◆

一、课前预习

看书P75页探究，并完成后面的思考。

二、新课导入：

1．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图：△ABC中AB=AC，则AB、AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角

2．等腰三角形的性质：首先是两腰相等

1）等腰三角形是轴对称图形

2）性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

几何语言：∵在△ABC中AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）

3）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（等腰三角形“三线合一”）

几何语言：∵在△ABC中AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，∴AD⊥BC于D，BD=DC（还可以有在已知高线或中线的条件下的另两种不同的表达方式）

说明：性质1揭示由三角形边的关系推出的角的关系，同时也提供了一种证明角等的新方法.

性质2是知一得二，同时这条性质还说明等腰三角形的对称轴就是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高线）所在的直线。同时性质1、2除了可通过动手操作得到外，也可以进行证明。

三、习题精讲

例1、如图，在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求三角形各角的度数.

 分析：解题关键是：设∠A=x°，再运用等腰三角形的性质及三角形内角和定理列方程求解，即运用方程思想解决几何问题.

注意设未知数时，通常设最小的角为x°，这样能尽可能的避免分数的出现.

解答略

例2、如图，在△ABC中AB=AC，点F在AC上，在BA延长线上截取AE=AF

求证：EF⊥BC

分析：本题是证明两线垂直，常规思路，直接证明夹角为90°，或利用等腰三角形的“三线合一”的性质。方法较多，尽量让学生多动脑，多发言，开阔思路，

四、拓广探索：

由于等腰三角形的特殊性，当题目条件不明确时，要注意分类讨论

1.边没明确腰、底

例. 等腰△ABC中，AB=2BC,且三角形周长为40.求AB的长.

2.  内角没明确是顶角还是底角

例.（1）已知等腰三角形有一个内角为70°，求其余两个内角的度数.

   （2）已知等腰三角形有一个内角为100°，求其余两个内角的度数.

3.  腰上的高分形内和形外

例：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求这个等腰三角形顶角的度数

五、课堂检测：

1.等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是­­­­­­＿＿＿＿＿＿

2.等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为＿＿＿＿＿＿

3.等腰三角形的一个底角是30度，则它的底角是＿＿＿＿＿＿

4.等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为＿＿＿＿

第（1）（2）题提问答案，并要求学生讲出用哪个公式计算；第（3）（4）题提示两种情

论，会有两种答案，已知一边长，求另外两边时还要看三个数是否组成三角形来取舍 

5.（2013四川南充） 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（   ）

A.70°         B. 55°             C. 50°            D. 40° 

6. (2013山东德州)如图，AB∥CD，点E在BC上，且CDCE，∠D74，则∠B的度数为（  ）

A． 68                 B．32　　　　C． 22             D．16

五、布置作业

P82 3,4,5,6

◆板书设计◆

等腰三角形的性质

1）等腰三角形是轴对称图形

2）性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

几何语言：

3）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（等腰三角形“三线合一”）

◆课后思考◆