初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法教学设计

14.1.4整式的乘法（二）

◆教学目标◆

◆知识与技能：了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．

◆过程与方法：让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，

◆情感态度：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力.

◆教学重点与难点◆

◆重点：多项式与多项式相乘

◆难点：多项式与多项式相乘．

◆教学过程◆

一、复习引新

1．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法．

2．练一练：教科书第175页练习1、2

我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?

用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．

学生独立思考后交换各自的解法：

方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．

(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

注：借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a+b)(m+n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am+an+bm+bn，因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．让学生对这个结论有直观感受．

探究新知

引导学生观察等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法．

进一步引导学生，如果我们把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．

注：把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．

1．做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

2．讲一讲

让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．试一试

例1 见教科书

教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

例2先化简，再求值：

(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6

4．练一练

教科书练习1

深入探索

1．试一试

例3计算：(x+2)(x-3)

注：让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣．

2．想一想问：结果中的x2，-6是怎样得到的?学生口答．继续完成教科书第177页练习2

问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗?

(1)学生交流各自的发现．

(2)结合教科书第177页练习第3题图，直观认识规律，并完成此题．

3．练一练

(1)计算(口答)：

①(x+2)(x+3)；

②(x-1)(x+2)；

③(x+2)(x-2)；

④(x-5)(x-6)；

⑤(x+5)(x+5)；

(2)口答：教科书第178页习题15.2第12题．

4．用一用

例4一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

小结

课外巩固

1．必做题：教科书第178页第6、7、8、9、10、11题．

2．备选题：

(1)计算：(x+2y-1)2

(2)已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．

(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)

(3)小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?

◆板书设计◆

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

◆课后思考◆