浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法随堂练习题

2022年浙教版数学八年级下册

2.2《一元二次方程的解法》课时练习

一、选择题

1.方程(x﹣2)2=9的解是(　　)

A.x1=5，x2=﹣1      B.x1=﹣5，x2=1     C.x1=11，x2=﹣7     D.x1=﹣11，x2=7

2.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　)

A.x2﹣3=0     B.(x﹣1)2﹣4=0     C.x2+2x=0     D.(x﹣1)2=(2x+1)2

3.方程3(x－3)2=2(x－3)的根是(    )

A.x=3       B.x=       C.x1=3，x2=     D.x1=3，x2=

4.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为(　　)

A.(x+5)(x﹣6)      B.(x﹣5)(x+6)      C.(x+5)(x+6)      D.(x﹣5)(x﹣6)

5.用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是(　　)

A.(x﹣4)2=19                    B.(x+4)2=19       C.(x+2)2=7       D.(x﹣2)2=7

6.已知a2﹣2a+1=0，则a2020等于(　　)

A.1                      B.﹣1            C.               D.﹣

7.一元二次方程x2-0.25=2x的解是(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

8.已知一元二次方程x2－x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是(      )

A.-2<x1<-1        B.-3<x1<-2            C.2<x1<3            D.-1<x1<0

二、填空题

9.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是      ．

10.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是          

11.方程(x﹣2)2=3(x﹣2)的解是______.

12.若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n)，则nm的值为______.

13.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 时，方程变形正确的是　   　(填序号)

①(x﹣1)2=2 ②(x+1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x+1)2=7.

14.方程2x2－6x－1=0的负数根为       .

三、解答题

15.用配方法解方程：x2﹣6x﹣15=0

16.用配方法解方程：(x+3)(x﹣1)=12.

17.用公式法解方程：(x＋2)2=2x＋4；

18.用公式法解方程：3x(x－3)=2(x－1)(x＋1)；

19.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：

x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　(第一步)

x2﹣2x+1=﹣1+1　　　　　　　　　(第二步)

(x﹣1)2=0　　　　　　　　　　　(第三步)

x1=x2=1　　　　　　　　　　　  (第四步)

(1)小明解答过程是从第　   　步开始出错的，其错误原因是　   　；

(2)请写出此题正确的解答过程.

20.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

①x2﹣1=0，

②x2+x﹣2=0，

③x2+2x﹣3=0，

…

(n)x2+(n﹣1)x﹣n=0.

(1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n)；

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：C.

3.答案为：C

4.答案为：B.

5.答案为：D.

6.答案为：A.

7.答案为：B.

8.答案为：A

9.答案为：x1=﹣2，x2=4．

10.答案为：x1=5，x2=__．

11.答案为：x1=2，x2=5.

12.答案为：25.

13.答案为：②.

14.答案为：x=.

15.解：移项得：x2﹣6x=15，

配方得：x2﹣6x+9=15+9，

(x﹣3)2=24，

开方得：x﹣3=±，x1=3+2，x2=3﹣2；

16.解：整理得：x2+2x=15，配方得：x2+2x+1=15+1，(x+1)2=16，开方得：x=﹣1±4，

x1=3，x2=﹣5.

17.解：原方程可化为x2＋2x=0.

a=1，b=2，c=0.

Δ=b2－4ac=22－4×1×0=4.

x==－1±1，

x1=0，x2=－2.

18.解：原方程可化为x2－9x＋2=0.

a=1，b=－9，c=2.

Δ=b2－4ac=(－9)2－4×1×2=73.

x=，

x1=，x2=.

19.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，

因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.

故答案为一；不符合等式性质1；

(1)x2﹣2x=1，

x2﹣2x+1=2，

(x﹣1)2=2，

x﹣1=±，

所以x1=1+，x2=1﹣.

20.解：(1)①(x+1)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣1，x2=1

②(x+2)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣2，x2=1；

③(x+3)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣3，x2=1；

(n)(x+n)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣n，x2=1

(2)共同特点是：

都有一个根为1；都有一个根为负整数；

两个根都是整数根等等.