初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第2课时教案

12.2 三角形全等的判定

    教学目标

    1．三角形全等的“边角边”的条件．

    2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

    3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．

    4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．

重点难点

重点：三角形全等的条件．

    难点：寻求三角形全等的条件．

    教学过程

    一、创设情境，复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性质？

    3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：

          图（1）

    图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；     图（2）

    图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．

    4．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

    二、导入新课

    1．三角形全等的判定

    (1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

    如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

    不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

    AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．

    如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

    （此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合）

由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

    2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

(1)读句画图：

①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1 cm，AC＝2.8 cm．③连接BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

    (2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

    3．边角边公理．

    有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

    三、例题与练习

    1．填空：

    (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

    (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

    2、例1  已知：  AD∥BC，AD＝CB（图3）．

    求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？

    例2  已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌       △ACE．

    四、小结：

    1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

    2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．

    五、作业：

    1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．

    2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．