初中5.1 矩形巩固练习

2022年浙教版数学八年级下册

5.1《矩形》课时练习

一、选择题

1.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BD

B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD

D．∠A=∠B=90°，AC=BD

2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A.AB=BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB=90°                       D.CE⊥DE

3.下列三个命题中，是真命题的有（  ）

   ①对角线相等的四边形是矩形；

   ②三个角是直角的四边形是矩形；

   ③有一个角是直角的平行四边形是矩形．

   A．3个                         B．2个                        C．1个                           D．0个

4.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，

添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)

A．OM=AC       B．MB=MO       C．BD⊥AC     D．∠AMB=∠CND

5.矩形的对角线一定具有的性质是(　　)

A.互相垂直    B.互相垂直且相等      C.相等    D.互相垂直平分

6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A．         B．6         C．4          D．5

7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（  ）

A.1.6           B.2.5            C.3               D.3.4

8.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（　　）

A.2对                B.3对                         C.4对                           D.5对

二、填空题

9.如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知β=110°，求 α=     度.

10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.

11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____

12.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为        ．

13.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　　cm.

三、解答题

15.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：

(1)△ABF≌△DCE；

(2)四边形ABCD是矩形.

16.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.

(1)求证：△ABD≌△CAE.

(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．

17.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：

(1)△ABF≌△DEA；

(2)DF是∠EDC的平分线.

18.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

(1)如图1，求证：AE=CF；

(2)如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．

参考答案

1.C

2.B.

3.B

4.A．

5.C.

6.B  

7.D

8.C

9.答案为：20°

10.答案为：12；

11.答案为：∠2=∠3

12.答案为：（4，3）．

13.答案为：75°

14.答案为：2.5.

15.证明：(1)∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC.

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE(SSS).

(2)∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD.

∴∠B+∠C=180°.

∴∠B=∠C=90°.

∴四边形ABCD是矩形.

16.(1)证明：因为AB=AC，

所以∠B=∠ACB，

又因为AD是BC边上的中线，

所以AD⊥BC，即∠ADB=90°.

因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，

所以∠B=∠EAC.

因为CE⊥AE，所以∠CEA=90°，

所以∠ADB=∠CEA.

又AB=CA，

所以△ABD≌△CAE(A.A.S.)．

(2)解：AB∥DE且AB=DE.

证明：由△ABD≌△CAE可得AE=BD，

又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE.

17.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠DEA=∠B=90°，

∵AF=BC，

∴AF=AD，

在△DEA和△ABF中

∵，

∴△DEA≌△ABF(AAS)；

(2)证明：∵由(1)知△ABF≌△DEA，

∴DE=AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，DC=AB，

∴DC=DE.

∵∠C=∠DEF=90°

∴在Rt△DEF和Rt△DCF中

∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)

∴∠EDF=∠CDF，

∴DF是∠EDC的平分线.

18.解：(1)∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD且AB=CD∴∠ABE=∠CDF

∵AE⊥BD ∴∠AEB=90°

∵CE⊥BD ∴∠CFD=90°

∴△ABE≌△CDF(AAS)

∴AE=CF．

(2)△AFD，△ABE，△BEC，△FDC．