初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法教案设计

教学目标

因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法

教学重点

课时分配

2课时

班  级

教学过程

设计意图

第一课时

（一）   提出问题，感知新知

1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式

  （1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________  （3）am+bm+cm=_      _  【1】

2．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，

  （1）x2+x=x（x+1）  （2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

 分析特点：等号的左边：都是多项式   等号的右边：几个整式的乘积形式【2】

（二）   得到新知1

1. 总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式  分解，也叫把这个多项式分解因式
2. 与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形

注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形

形式： 多项式=整式1×整式2·×···×整式n

3. 强化训练：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)<2m>(m-n)=<2m2>-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

(5)<3a>2+<6a>=<3a>（a+2）；(6)

(7)；(8)<18a>3bc=<3a>2b·<6ac>．

4. 分解范围：在不同的范围内，分解的结果是不一样的

例如：，在有理数范围里是：

在实数范围里是： 

【1】使学生从感性上对因式分解有个大致的印象

【2】类似小学的分解质因式

设计意图

（三）   得到新知2

1.分析例题：   x2+x    am+bm+cm 

（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m,

2．因此，我们把每一项都含有的因式叫做：公因式

3．认识公因式

例：多项式 的公因式是？

练习：找出公因式：

   （四）小结

作业

板书设计

教学反思

§14．3．1  提公因式法

 一、理解概念

1．分解因式　　2．公因式  

 二、例题讲解

    [例1]（略）    [例2]（略）

一、随堂练习

二、小结

设计意图

第二课时

（一）   回顾旧知识

1．  因式分解    2.公因式

（二）   学生动手，总结方法

1．我们上节课已经学习了公因式，下面请大家根据自己的理解完成下列的因式分解

把8a3b2-12ab3c分解因式

2．学生动手

3．分析过程：①先确定公因式： ②然后用每一项去除以公因式

③结果：

4．总结方法：以上①②③的分解过程的方法叫做提取公因式

（三）   加强练习

例：因式分解：

2a（b+c）-3（b+c）       3x3-6xy+x

            -4a3+16a2-18a             6（x-2）+x（2-x）

练习：教科书练习1，2

例：简便计算：

练习：    教科书练习3

（四）   附加练习

求证：若为正整数，则能被24整除

（五）   小结  提取公因式的方法   思考：提取公因式法的适用范围

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作业

教学反思

预习要点