初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质教学设计

15.1.2 分式的基本性质

    教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

    重点难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

教学过程

    一、例、习题的意图分析

1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．教科书的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

  二、课堂引入

1．请同学们考虑：  与    相等吗？   与   相等吗？为什么？

2．说出   与    之间变形的过程，  与    之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

    三、例题讲解

（教科书）例2 填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

（教科书）例3 约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

    （教科书）例4 通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

， ， ， ， ．

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：= ， =，=，                             =    ，    =．

四、随堂练习

1．填空：

(1) =        (2) =

（3) =       (4) =

2．约分：

（1）   （2）      （3）   （4）

3．通分：

（1）和     （2）和

（3）和      （4）和

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1)    (2)   （3)    (4)

五、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1）=             （2）=         （3）=0

2．通分：

（1）和    （2）和

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1）    （2）    

    六、答案：

四、1．(1)2x    (2) 4b （3） bn+n    (4)x+y

    2．（1）   （2）      （3）   （4）-2(x-y)2

    3．通分：

    （1）= ，      =  

    （2）= ，          =    

    （3）=          =   

    （4）=      =

    4．(1)    (2)   （3)    (4)

    五、1.（1）错误    （2）正确     （3）错误

2. （1）=，=；

（2）=，=.

     3.（1）=；（2）=.