2019-2020学年某校初一（上）期末考试数学试卷

这是一份2019-2020学年某校初一（上）期末考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5abB.b−5b=−4
C.3a2−2a=aD.3a−(−2a)=5a

2. 如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD=m，且AD+BC=75AB，则CD等于( )

A.25mB.23mC.53mD.57m
二、填空题

计算：2−(−3)=________.

若单项式−x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值是________

请你用生活实例解释5+(−3)=2_______．

如果|m+3|+(n−2)2=0，则mn的值是________.

30∘15′的余角等于________​∘．

已知点A，B，C在直线l上，AB=6，BC=2，AC=_______.

按一定规律排列的一列数依次为：−1，5，−7，17，−31，…，按此规律排列下去，这列数中第10个数是________．

有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，且−b①a②ab<0；
③b>−a；
④|b|≥|a|.
其中正确的有________.(把正确结论的序号都填上)
三、解答题

计算：
(1)12−(−18)+(−7)−15；

(2)(−2)2×5−(−2)3÷4．

先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=−1．

解方程：
(1) 3x+5=4x+1；

(2)3x+x−12=3−2x−13.

已知：如图，线段AB.

(1)根据下列语句顺次画图.
①延长线段AB至C，使BC=3AB；
②画出线段AC的中点D.

(2)请回答.
①图中有________条线段；
②写出图中所有相等的线段________.

如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOM=∠EOD=90∘.

(1)图中与∠COM互补的角是________（把符合条件的角都写出来）；

(2)如果∠AOE=27∠MOD，求∠AOE的度数．

2020年元旦，某商场将甲种商品每件降价40%，乙种商品每件降价20%开展优惠促销活动，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，小慧的妈妈参加优惠促销活动购买甲、乙商品各一件，共付1000元.
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

(2)若商场在这次促销活动中甲种商品每件亏损25%，乙种商品每件盈利25%，那么商场销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？盈利或亏损了多少元？

如图1，已知C为线段AB上一点，D，E分别是线段AB，BC的中点.
计算：
(1)若AC=6，BC=4，试求线段DE的长度；

(2)如果(1)中的BC=a，其它条件不变，试求线段DE的长度；

发现：
(3)根据(1)(2)的计算结果，关于线段DE的长度你能得出什么结论？

类比：
(4)如图2，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，请直接写出表示∠DOE度数的式子．

对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.如图1，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”.
(1)若点A表示数−2，点B表示数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是________；

(2)如图2，点A表示数−10，点B表示数30，P为在数轴上一个动点.
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数.
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省咸宁市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
【解析】
根据单项式与单项式相乘法则，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，以及合并同类项法则分别判断得出即可．
【解答】
解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、b−5b=−4b，故此选项错误；
C、3a2−2a≠a，故此选项错误；
D、3a−(−2a)=5a，故此选项正确．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
比较线段的长短
【解析】
由已知条件可知，EC+FD=m−n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．
【解答】
解：∵AD+BC=75AB
=AC+CD+BD+CD，
又∵AC+BD=m，AB=AC+BD+CD，
∴75(m+CD)=2CD+m，
解得CD=23m.
故选B.
二、填空题
【答案】
5
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
根据有理数加减乘除的运算方法，逐一求解即可．
【解答】
解：2−(−3)=2+3=5.
故答案为：5.
【答案】
3
【考点】
同类项的概念
【解析】
直接利用同类项的定义分析得出答案．
【解答】
解：∵ 单项式−x6y3与2x2ny3是同类项，
∴ 6=2n，
解得：n=3，
则常数n的值是：3．
故答案为：3.
【答案】
温度从 5∘C 下降 3∘C ，结果温度变为 2∘C （答案不唯一）
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
根据有理数的加法以及负数的实际意义解答即可，答案不唯一．
【解答】
解：根据有理数的加法以及负数的实际意义可解释为：
温度从 5∘C 下降 3∘C ，结果温度变为 2∘C （答案不唯一）.
故答案为：温度从 5∘C 下降 3∘C ，结果温度变为 2∘C （答案不唯一）.
【答案】
9
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ |m+3|+(n−2)2=0，
∴ m+3=0，n−2=0，
解得：m=−3，n=2，
故mn=(−3)2=9.
故答案为：9.
【答案】
59.75
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互余两角之和等于90∘，解答即可．
【解答】
解：30∘15′的余角=90∘−30∘15′=90∘−30.25∘=59.75∘．
故答案为：59.75∘．
【答案】
4或8
【考点】
线段的和差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当C在线段AB上，如图所示，
∵AB=6，BC=2，
∴AC=AB−BC
=6−2=4；
当C在线段AB的延长线上，如图所示，
∵AB=6，BC=2，
∴AC=AB+BC
=6+2=8.
故答案为：4或8.
【答案】
1025
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
先看符号，奇数个为负数，偶数个为正．再看各个数的绝对值，绝对值的规律是n2+1，根据规律求解即可．
【解答】
解：奇数个为负数，偶数个为正．
所以奇数列为−(2n−1)，偶数列为2n+1，
因为10为偶数，所以第10个数为210+1=1025.
故答案为：1025．
【答案】
①③
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
根据a+b<0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．
【解答】
解：对于①，由数轴上有理数所对应的位置可知，a故①正确；
对于②，∵无法确定a的正负，
∴无法确定ab的正负，
故②错误；
对于③，∵−b−a，
故③正确；
对于④，∵b>a，b>−a
∴|b|>|a|，
故④错误.
故答案为：①③.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=12+18−7−15=30−22=8；
(2)原式=4×5−(−8)÷4=20+2=22.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【解答】
解：(1)原式=12+18−7−15=30−22=8；
(2)原式=4×5−(−8)÷4=20+2=22.
【答案】
解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2.
当x=−2，y=−1时，
原式=(−3)×(−2)+(−1)2=7.
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2.
当x=−2，y=−1时，
原式=(−3)×(−2)+(−1)2=7.
【答案】
解：(1)移项，得 3x−4x=1−5，
合并同类项，得−x=−4，
系数化为1，得x=4；
(2)去分母，得18x+3(x−1)=18−2(2x−1)，
去括号，得18x+3x−3=18−4x+2，
移项，得18x+3x+4x=18+2+3，
合并同类项，得25x=23，
系数化为1，得x=2325.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)移项，得 3x−4x=1−5，
合并同类项，得−x=−4，
系数化为1，得x=4；
(2)去分母，得18x+3(x−1)=18−2(2x−1)，
去括号，得18x+3x−3=18−4x+2，
移项，得18x+3x+4x=18+2+3，
合并同类项，得25x=23，
系数化为1，得x=2325.
【答案】
解：(1)画出图形，如图所示，
6,AB=BD，AD=CD
【考点】
线段的中点
比较线段的长短
直线、射线、线段
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)画出图形，如图所示，
(2)①图中的线段有：
AB，AD，AC，
BD，BC，DC.
共有6条线段.
②图中所有相等的线段有：
AB=BD，AD=CD.
故答案为：6；AB=BD，AD=CD.
【答案】
∠MOD，∠BOE
(2)因为 ∠AOM=90∘ ，
所以 ∠BOM=90∘，
所以 ∠MOD=∠BOM+∠BOD=90∘+∠BOD.
因为 ∠BOE=∠EOD+∠BOD=90∘+∠BOD，
所以 ∠MOD=∠BOE.
因为 ∠AOE=27∠MOD，
所以 ∠AOE=27∠BOE.
因为 ∠AOE+∠BOE=180∘，
所以 27∠BOE+∠BOE=180∘，
所以 ∠BOE=140∘，
所以 ∠AOE=180∘−∠BOE=40∘.
【考点】
余角和补角
【解析】
（1）根据角的互补性质，即可得到．
（2）先设出∠AOC=x∘，根据互补角的和为180∘，解方程即可得出答案．
【解答】
解：(1)∵ ∠COM+∠MOD=180∘，
∴ ∠COM与 ∠MOD 互补.
∵ ∠AOM=90∘，
∴ ∠BOM=180∘−∠AOM=180∘−90∘=90∘.
∵ ∠EOD=90∘，
∴ ∠BOM=∠EOD=90∘，
∴ ∠BOM+∠BOD=∠EOD+∠BOD，
即∠MOD=∠BOE，
∴ ∠COM+∠BOE=180∘，
∴ ∠COM与 ∠BOE 互补.
故答案为：∠MOD，∠BOE.
(2)因为 ∠AOM=90∘ ，
所以 ∠BOM=90∘，
所以 ∠MOD=∠BOM+∠BOD=90∘+∠BOD.
因为 ∠BOE=∠EOD+∠BOD=90∘+∠BOD，
所以 ∠MOD=∠BOE.
因为 ∠AOE=27∠MOD，
所以 ∠AOE=27∠BOE.
因为 ∠AOE+∠BOE=180∘，
所以 27∠BOE+∠BOE=180∘，
所以 ∠BOE=140∘，
所以 ∠AOE=180∘−∠BOE=40∘.
【答案】
解：(1)设甲种商品原销售单价为x元，则乙种商品原销售单价为(1400−x)元，
依题意，得(1−40%)x+(1−20%)(1400−x)=1000，
解方程，得x=600，
1400−x=1400−600=800.
答：甲、乙两种商品原销售单价分别是600元，800元.
(2)设甲种商品进价为a元，乙种商品进价为b元，
依题意，得(1−25%)a=600×(1−40%)，
(1+25%)b=800×(1−20%)，
解方程，得a=480，b=512，
故进价之和为：480+512=992(元)，
1000−992=8(元).
答：盈利了，盈利8元.
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设甲种商品原销售单价为x元，则乙种商品原销售单价为(1400−x)元，
依题意，得(1−40%)x+(1−20%)(1400−x)=1000，
解方程，得x=600，
1400−x=1400−600=800.
答：甲、乙两种商品原销售单价分别是600元，800元.
(2)设甲种商品进价为a元，乙种商品进价为b元，
依题意，得(1−25%)a=600×(1−40%)，
(1+25%)b=800×(1−20%)，
解方程，得a=480，b=512，
故进价之和为：480+512=992(元)，
1000−992=8(元).
答：盈利了，盈利8元.
【答案】
解：(1)∵ AC=6，BC=4，
∴ AB=AC+BC=10，
∵ D，E分别是AB，BC的中点，
∴ DB=12AB=5，BE=12BC=2，
∴ DE=DB−BE=3；
(2)∵ AC=6，BC=a，
∴ AB=AC+BC=6+a，
∵ D，E分别是AB，BC的中点，
∴ DB=12AB=12(6+a)=3+12a，BE=12BC=12a，
∴ DE=DB−BE=3；
(3)结论：DE的长只与AC的长有关，且DE=12AC；
(4)∠DOE=12∠AOC=12α，理由为：
证明：∵ ∠AOC=α，∠BOC=β，
∴ ∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+β，
∵ OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
∴ ∠BOD=12∠AOB=12(α+β)，∠BOE=12∠BOC=12β，
则∠DOE=∠BOD−∠BOE=12α．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
两点间的距离
【解析】
（1）由AC+BC求出AB的长，再由D、E分别为AB、BC的中点，根据线段中点定义求出DB与BE的长，由DB−BE即可求出DE的长；
（2）同理即可求出DE的长；
（3）根据（1）和（2）归纳总结即可得到结果；
（4）由∠AOC+∠COB求出∠AOB的度数，再由OD为∠AOC的平分线，OE为∠COB的平分线，求出∠DOB与∠COE的度数，由∠BOD−BOE即可表示出∠DOE．
【解答】
解：(1)∵ AC=6，BC=4，
∴ AB=AC+BC=10，
∵ D，E分别是AB，BC的中点，
∴ DB=12AB=5，BE=12BC=2，
∴ DE=DB−BE=3；
(2)∵ AC=6，BC=a，
∴ AB=AC+BC=6+a，
∵ D，E分别是AB，BC的中点，
∴ DB=12AB=12(6+a)=3+12a，BE=12BC=12a，
∴ DE=DB−BE=3；
(3)结论：DE的长只与AC的长有关，且DE=12AC；
(4)∠DOE=12∠AOC=12α，理由为：
证明：∵ ∠AOC=α，∠BOC=β，
∴ ∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+β，
∵ OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
∴ ∠BOD=12∠AOB=12(α+β)，∠BOE=12∠BOC=12β，
则∠DOE=∠BOD−∠BOE=12α．
【答案】
C1，C4
(2)①设点P表示的数为x，
i.如图，当点P1在点A左侧时，
P1B=2P1A，
则30−x=2(−10−x)，
解得x=−50，
所以点P1表示的数为−50；
ii.如图，当点P2在线段AB上且P2B=2P2A时，
则30−x=2(x+10)，
解得x=103，
所以点P2表示的数为103；
iii.如图，当点P3在线段AB上且P3A=2P3B时，
则x+10=2(30−x)，
解得x=503，
所以点P3表示的数为503.
综上所述，当点P在点B的左侧时，
点P表示的数为−50或103或503.
②点P表示的数为50或70或110.
【考点】
比较线段的长短
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)C1A=43，C1B=83，C1B=2C1A，故C1符合题意；
C2A=C2B=2，故C2不符合题意；
C3A=6，C3B=2，故C3不符合题意；
C4A=8，C4B=4，C4A=2C4B，故C4符合题意.
故答案为：C1，C4.
(2)①设点P表示的数为x，
i.如图，当点P1在点A左侧时，
P1B=2P1A，
则30−x=2(−10−x)，
解得x=−50，
所以点P1表示的数为−50；
ii.如图，当点P2在线段AB上且P2B=2P2A时，
则30−x=2(x+10)，
解得x=103，
所以点P2表示的数为103；
iii.如图，当点P3在线段AB上且P3A=2P3B时，
则x+10=2(30−x)，
解得x=503，
所以点P3表示的数为503.
综上所述，当点P在点B的左侧时，
点P表示的数为−50或103或503.
②点P表示的数为50或70或110.