2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷3

这是一份2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷3，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


1. 2019的相反数是( )
A.−2019B.−12019C.12019D.2019

2. 2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）

A.5.5×103B.55×103C.5.5×104D.6×104

3. 下列各组单项式中，不属于同类项的是（ ）
A.3a2b与−ba2B.m3与43
C.−12xy3与2xy3D.43与34

4. 如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线
C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短

5. 下列说法：①−a一定是负数；②|−a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 已知a＝2b−1，下列式子：①a+2＝2b+1；②a+12=b；③3a＝6b−1；④a−2b−1＝0，其中一定成立的有（ ）
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

7. 如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（ ）

A.B.C.D.

8. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+12=12y−．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=−53，则这个常数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

9. 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）

A.27B.51C.69D.72

10. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A.5 折B.5.5折C.7折D.7.5折

11. 下列说法：
①画一条长为6cm的直线；
②若AC＝BC，则C为线段AB的中点；
③线段AB是点A到点B的距离；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝∠DOC．
其中正确的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.．3个

12. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（ ）

A.110B.120C.132D.140
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

写出一个关于x的一元一次方程，使它的解为x＝5：________．

如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54∘的方向，同时轮船B在南偏东15∘的方向，那么∠AOB=________.


点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为−1，点B表示的数为5．若BC＝2AC，则点C表示的数为________．

一般情况下m2+n3=m+n2+3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．使得m2+n3=m+n2+3成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为(m, n)．若(x, 1)是“相伴数对”，则x的值为________．
三.解答题：（本大题共8小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

计算
（1）−20+(−14)−(−18)−13

（2）−22+|5−8|+24÷(−3)×13．

解下列方程：
（1）2x−3(2x−5)＝7；

（2）2x−53=1−2x+36．

先化简，再求值：x2+(2xy−3y2)−2(x2+yx−2y2)，其中x＝−1，y＝2．

如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当a＝20，b＝12时，求阴影部分的面积．

某检修小组从A地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km）：−4，+7，−9，+8，+5，−3，+1，−5．
（1）求收工时的位置；

（2）若每km耗油量为0.5升，则从出发到收工共耗油多少升？

如图，点C、D是线段AB上两点，点C分线段AD为1:3两部分，点D是线段CB的中点，AD=8．

(1)求线段AC的长；

(2)求线段AB的长．


公园门票价格规定如下表：
某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

(1)两班各有多少学生？

(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

(3)如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30∘，将一直角三角尺(∠M＝30∘)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5∘的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．
①求t值；
②试说明此时ON平分∠AOC；

（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON＝α，∠COM＝β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；

（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5∘的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8∘的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON？请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】
解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2019的相反数是−2019．
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
55000＝5.5×104．
3.
【答案】
B
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】
A、3a2b与−b2a中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；
B、m3与43中所含字母不同，不是同类项，符合题意；
C、3m2n3与−n3m2中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；
D、所有常数项都是同类项，不符合题意．
4.
【答案】
D
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据两点之间，线段最短解答即可．
【解答】
因为两点之间线段最短．
5.
【答案】
A
【考点】
有理数的乘方
倒数
绝对值
正数和负数的识别
【解析】
根据正数和负数的意义，可判断①；
根据绝对值的意义，可判断②；
根据倒数的意义，可判断③；
根据绝对值的性质，可判断④；
根据平方的意义，可判断⑤．
【解答】
解：①−a可能是负数、零、正数，故①说法错误；
②|−a|一定是非负数，故②说法错误；
③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误.
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．
【解答】
①∵ a＝2b−1，∴ a+2＝2b−1+2，即a+2＝2b+1，故此小题正确；
②∵ a＝2b−1，∴ a+1＝2b，∴ a+12=b，故此小题正确；
③∵ a＝2b−1，∴ 3a＝6b−3，故此小题错误；
④∵ a＝2b−1，∴ a−2b+1＝0，故此小题错误．
所以①②成立．
7.
【答案】
A
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
8.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
设常数为a，代入得出2y+12=12y−a，把y=−53代入求出2y+12=−176，即可得出方程12×(−53)−a=−176，求出方程的解即可．
【解答】
设常数为a，
则2y+12=12y−a，
把y=−53代入得：2y+12=−176，12×(−53)−a=−176，
解得：a＝2，
9.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
【解答】
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14＝3x+21
当x＝16时，3x+21＝69；
当x＝10时，3x+21＝51；
当x＝2时，3x+21＝27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
10.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
【解答】
解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，
根据题意可得：
x+0.5x=2x⋅y10，
解得：y=7.5，
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选D．
11.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
两点间的距离
直线、射线、线段
作图—复杂作图
【解析】
根据直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可得．
【解答】
①直线没有长度，所以画一条长为6cm的直线错误；
②若AC＝BC且C在线段AB上，则C为线段AB的中点，此结论错误；
③线段AB的长度是点A到点B的距离，此结论错误；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此结论错误；
12.
【答案】
C
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝(n+2)2−(n+2)（n为正整数）（或者an＝(n+1)(n+2)亦可）”，依此规律即可得出结论．
【解答】
设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），
观察图形，可知：a1＝6＝32−3，a2＝12＝42−4，a3＝20＝52−5，…，
∴ an＝(n+2)2−(n+2)（n为正整数），
∴ a10＝122−12＝132．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
【答案】
x+1＝6
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
由5+1＝6，列出解为x＝5的方程即可．
【解答】
根据题意得：x+1＝6．
【答案】
141∘
【考点】
方向角
【解析】
首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】
解：如图，
由题意得：∠1=54∘，∠2=15∘，
∠3=90∘−54∘=36∘，∠AOB=36∘+90∘+15∘=141∘．
故答案为：141∘.
【答案】
−7或1
【考点】
数轴
【解析】
AB＝6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．
【解答】
AB＝5−(−1)＝6
C在A左边时，∵ BC＝2AC
∴ AB+AC＝2AC
∴ AC＝6
此时点C表示的数为−1−6＝−7；
C在线段AB上时，∵ BC＝2AC
∴ AB−AC＝2AC
∴ AC＝2
此时点C表示的数为−1+2＝1，
【答案】
−49
【考点】
等式的性质
【解析】
利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值．
【解答】
根据题意得：x2+13=x+15，
去分母得：15x+10＝6x+6，
移项合并得：9x＝−4，
解得：x=−49．
三.解答题：（本大题共8小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
【答案】
−20+(−14)−(−18)−13
＝−20−14+18−13
＝−47+18
＝−29；
−22+|5−8|+24÷(−3)×13
＝−4+3−8×13
＝−4+3−223
＝−323．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）先化简，再计算即可求解；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】
−20+(−14)−(−18)−13
＝−20−14+18−13
＝−47+18
＝−29；
−22+|5−8|+24÷(−3)×13
＝−4+3−8×13
＝−4+3−223
＝−323．
【答案】
2x−3(2x−5)＝7，
2x−6x+15＝7，
2x−6x＝7−15，
−4x＝−8，
x＝2；
2x−53=1−2x+36，
2(2x−5)＝6−(2x+3)，
4x−10＝6−2x−3，
4x+2x＝6−3+10，
6x＝13，
x=136．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】
2x−3(2x−5)＝7，
2x−6x+15＝7，
2x−6x＝7−15，
−4x＝−8，
x＝2；
2x−53=1−2x+36，
2(2x−5)＝6−(2x+3)，
4x−10＝6−2x−3，
4x+2x＝6−3+10，
6x＝13，
x=136．
【答案】
x2+(2xy−3y2)−2(x2+yx−2y2)，
＝x2+2xy−3y2−2x2−2yx+4y2，
＝−x2+y2，
当x＝−1，y＝2时，
原式＝−(−1)2+22＝−1+4＝3．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解；
【解答】
x2+(2xy−3y2)−2(x2+yx−2y2)，
＝x2+2xy−3y2−2x2−2yx+4y2，
＝−x2+y2，
当x＝−1，y＝2时，
原式＝−(−1)2+22＝−1+4＝3．
【答案】
根据题意得：12b2+12b(a−b)=12b2+12ab−12b2=12ab；
当a＝20，b＝12时，S阴影=12×20×12＝120．
【考点】
列代数式求值
列代数式
【解析】
（1）阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可；
（2）把a与b的值代入（1）中结果中计算即可．
【解答】
根据题意得：12b2+12b(a−b)=12b2+12ab−12b2=12ab；
当a＝20，b＝12时，S阴影=12×20×12＝120．
【答案】
收工时回到出发地A地
从出发到收工共耗油21升
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
（1）利用正负数加法运算的法则，即可求出结论；
（2）不管朝什么方向走，都要耗油，故耗油量只跟路程有关，即各数据绝对值之和．
【解答】
−4+(+7)+(−9)+(+8)+(+5)+(−3)+(+1)+(−5)
＝−4+7−9+8+5−3+1−5
＝0km．
答：收工时回到出发地A地．
(|−4|+|+7|+|−9|+|+8|+|+5|+|−3|+|+1|+|−5|)×0.5
＝(4+7+9+8+5+3+1+5)×0.5
＝42×0.5
＝21（升）．
答：从出发到收工共耗油21升．
【答案】
解：(1)设AC长为x，
∵ 点C分线段AD为1:3两部分，
∴ CD=3x.
∵ AD=8，AC+CD=AD，
∴ x+3x=8.
解得x=2.
∴ AC=2.
(2)∵ AC=2，AC:CD=1:3，
∴ CD=3AC=6.
∵ 点D是线段CB的中点，
∴ BD=CD=6.
∴ AB=AC+CD+BD=2+6+6=14.
∴ AB长为14．
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
(1)设AC长为x，然后根据AC和CD的关系表示出CD的长，最后根据AD=AC+CD=8即可求出AC的长.
(2)根据AC的长，求出CD，BD的长，然后根据AB=AC+CD+BD即可解答.
【解答】
解：(1)设AC长为x，
∵ 点C分线段AD为1:3两部分，
∴ CD=3x.
∵ AD=8，AC+CD=AD，
∴ x+3x=8.
解得x=2.
∴ AC=2.
(2)∵ AC=2，AC:CD=1:3，
∴ CD=3AC=6.
∵ 点D是线段CB的中点，
∴ BD=CD=6.
∴ AB=AC+CD+BD=2+6+6=14.
∴ AB长为14．
【答案】
解：(1)设初一(1)班有x人，
则有13x+11×(104−x)=1240，
解得：x=48，
即初一(1)班48人，初一(2)班56人；
(2)1240−104×9=304，
∴ 可省304元钱；
(3)要想享受优惠，由(1)可知初一(1)班48人，只需多买3张，
即51×11=561，48×13=624>561，
∴ 48人买51人的票可以更省钱．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——打折销售问题
解一元一次方程
【解析】
若设初一(1)班有x人，根据总价钱即可列方程；
第二问利用算术方法即可解答；
第三问应尽量设计的能够享受优惠．
【解答】
解：(1)设初一(1)班有x人，
则有13x+11×(104−x)=1240，
解得：x=48，
即初一(1)班48人，初一(2)班56人；
(2)1240−104×9=304，
∴ 可省304元钱；
(3)要想享受优惠，由(1)可知初一(1)班48人，只需多买3张，
即51×11=561，48×13=624>561，
∴ 48人买51人的票可以更省钱．
【答案】
①如图2中，∵ ∠AOC＝30∘，
∴ ∠BOC＝180∘−∠AOC＝150∘，
∵ OM平分∠BOC，
∴ ∠COM＝∠BOM=12∠BOC＝75∘，
∠AON＝180∘−90∘−75∘＝15∘，
∴ t=155=3s，
②当t＝3时，∠AON＝3t＝15∘，∠CON＝30∘−3t＝15∘，
∴ ∠AON＝∠CON，
∴ ON平分∠AOC；
∵ ∠CON＝30∘−α＝90∘−β，
∴ β＝α+60∘；
∵ OC平分∠MON，∠MON＝90∘，
∴ ∠CON＝∠COM＝45∘，
∵ 三角板绕点O以每秒5∘的速度，射线OC也绕O点以每秒8∘的速度沿顺时针方向旋转一周，
∴ 设∠AON＝5t，∠AOC＝30+8t，
∵ ∠AOC−∠AON＝∠CON，
∴ 30+8t−5t＝45，
解得t＝5，
∴ 经过5秒OC平分∠MON．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）①根据角平分线的定义计算即可；
②求出∠AON，∠CON的值即可判断；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）设∠AON＝5t，∠AOC＝30+8t，根据∠AOC−∠AON＝∠CON，构建方程即可解决问题．
【解答】
①如图2中，∵ ∠AOC＝30∘，
∴ ∠BOC＝180∘−∠AOC＝150∘，
∵ OM平分∠BOC，
∴ ∠COM＝∠BOM=12∠BOC＝75∘，
∠AON＝180∘−90∘−75∘＝15∘，
∴ t=155=3s，
②当t＝3时，∠AON＝3t＝15∘，∠CON＝30∘−3t＝15∘，
∴ ∠AON＝∠CON，
∴ ON平分∠AOC；
∵ ∠CON＝30∘−α＝90∘−β，
∴ β＝α+60∘；
∵ OC平分∠MON，∠MON＝90∘，
∴ ∠CON＝∠COM＝45∘，
∵ 三角板绕点O以每秒5∘的速度，射线OC也绕O点以每秒8∘的速度沿顺时针方向旋转一周，
∴ 设∠AON＝5t，∠AOC＝30+8t，
∵ ∠AOC−∠AON＝∠CON，
∴ 30+8t−5t＝45，
解得t＝5，
∴ 经过5秒OC平分∠MON．购票张数
1∼50张
51∼100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元