冀教版九年级下册29.4 切线长定理示范课课件ppt

这是一份冀教版九年级下册29.4 切线长定理示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，OAOB，PAPB，OPOP，新课学习，切线长的定义，∴PAPB，几何语言，切线长定理，2关于PO的结论等内容，欢迎下载使用。

1.探索过圆外一点作出的圆的两条切线长相等.2.会利用切线长定理解决一些简单的问题.3.知道三角形的内心，会利用尺规找出三角形的内心，能画三角形的内切圆.
创设问题情境，引入新课
问题1：在平面内点与圆的位置关系有三种,如图，点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外.请分别过点A、B、C做⊙O的切线，你能做几条？
过⊙O内一点A，不能作出圆的切线.
过⊙O上一点B，可以作1条圆的切线.
过⊙O外一点C，可以作出2条圆的切线.
问题2：已知⊙O及圆外一点P.小亮用以下步骤画出经过点P的⊙O的两条切线.请你说明小亮作法的合理性.
(1)连接OP,以OP为直径作圆，交⊙O于A、B两点.
(2)连接PA、PB.
PA、PB即⊙O的两条切线.
理由：连接OA、OB，由OP是直径可得，∠OAP=∠OBP=90°，则PA、PB是⊙O的切线.
思考：PA、PB之间会有怎样的数量关系呢？
Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)
1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线长与切线的区别
过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
切线长定理为证明线段相等提供了新方法
想一想：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（你能发现什么结论？与同伴交流一下.）
（1）图中有全等三角形
△AOP≌△BOP△AOC≌△BOC △ACP≌△BCP
PO垂直平分AB、PO平分∠APB和∠AOB
（3）出现“母子型”的基本图形
同角的余角相等：∠OAC=∠APC等
相似三角形：△AOP∽△COA∽△CAP等
1.已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= .
2.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是_____.
问题1：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块最大的圆形用料呢？
即让圆与三角形的三边都相切
问题2：如何做出与三边都相切的圆？
设圆心为O，⊙O与三边分别相切于点D、E、F.
连接OD、OE、OF，则OD=OE=OF且OD⊥AC,OE⊥AB,OF⊥BC
因此点O在∠A、∠B、∠C的角平分线上.
结论：以三角形的三个角平分线的交点为圆心，以这个交点到三角形边的距离为半径作圆.
问题3：如何用尺规作出与三角形三边都相切的圆？
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠ABC和∠ACB的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
5.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形.
三角形三边中垂线的交点
1.到三个顶点距离相等；2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．
（1）Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6，则△ABC的外接圆半径=___.
分析：由于∠C=90°，则AB是直径，因此△ABC的外接圆半径等于AB的一半.
直角三角形的外接圆半径等于
（2）Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,则△ABC的内切圆半径=______.
分析：连接圆心和切点，可证四边形ODCE是正方形，由切线长定理可得AD=AF,CD=CE,BE=BF.设⊙O的半径为x, 则AF=4-x,BF=3-x.4-x+3-x=5,解得x=1.
（3）等边△ABC的边长为6，则△ABC的外接圆半径=______，内切圆半径=____.
分析:图中的OC为外接圆半径，OD为内切圆半径.利用三角函数可计算出OD、OC的值.
等边三角形的外接圆半径是内切圆半径的2倍.
例1(课本12页例1） 如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A,B，Q为劣弧AB上异于点A,B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA、PB相交于点C、D.求证：△PCD的周长=2PA.
证明：∵PA,PB,CD是⊙O的切线∴PA=PB,CA=CQ,DB=DQ∴△PCD的周长=PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=2PA
例1(拓展）（1）若PA=9cm，则△PCD的周长=______.(2)连接OC,OD若∠P=40°，则∠COD=_____.
分析：连接圆心和切点，得到∠PAO=∠PBO=90°,利用四边形内角和得出∠AOB=140°，利用切线长定理基本图形中的结论，∠COQ,∠DOQ分别是∠AOQ,∠BOQ的一半，因此∠COD是∠AOB的一半.
注意利用基本图形基本结论
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
解:设AF=xcm，则AE=xcm.
∴CE=CD=AC－AE=9-x(cm)， BF=BD=AB－AF=13-x(cm).
∴（13-x)+(9-x)=14,解得x=4.
∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.
总结：运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
∵AB,BC,AC是⊙O的切线
例3.如图所示点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.求证：DG是⊙O的切线.
证明：连接OD,∵E为△ABC的内心∴AE平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴BD=CD∴OD⊥BC∵BC∥DG∴OD⊥DG ∴DG是⊙O的切线.
三角形内心的出现，意味着角平分线的出现
1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,∠APB= 40 ° ,∠APO= ,PB= .
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= .
65 °或115 °
4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 .
5.如图，点I是△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为______.
提供了证线段和角相等的新方法
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.