初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数集体备课ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数集体备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，旧知链接引入新课，典例精析，待定系数法，大家谈谈，相同点，不同点，巩固小练习，方法一，方法二等内容，欢迎下载使用。

1.通过对待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法.2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.
问题1 一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定的系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
问题2 确定一次函数的两个点能是任意两点吗？
经过两点的直线不与x轴、y轴平行.
即两点的横、纵坐标均不相等.
问题3 用待定系数法求一次函数表达的步骤是什么？
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写函数表达式）
思考：二次函数 y = ax2+bx+c有几个待定的系数？需要几个点才能确定表达式？
思考：确定二次函数 y = ax2+bx+c的三个点能是任意三点吗？
同一直线上的三点不能构成抛物线.
不在同一直线上的三点可以确定抛物线.
例1:已知三点A(1，3)，B(2，-2)，C(-1，1)，求由这三点所确定的二次函数表达式.
解：设所求的二次函数为y = ax2+bx+c,由题意得
所求二次函数的表达式为
用待定系数法求二次函数表达式的过程与求一次函数表达式的过程有哪些相同点与不同点？
两者都是先确定解析式的形式，再求出待定的系数.
一次函数代入两个点，出现两个方程.
二次函数代入三个点，出现三个方程.
已知三点A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，求由这三点所确定的二次函数表达式.（完成后与课本39页例1对照一下）
例2：二次函数的图像过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式.
解：设这个二次函数表达式为 y=ax2+bx+c，由题意得
∴这个二次函数的表达式为 y=x2-6x+5
解：∵二次函数的对称轴为直线x=3
∴二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k
解得 a=1， k=-4
∴二次函数的表达式y=(x-3)2-4
即 y=x2-6x+5
例3 ：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式.
∴这个二次函数的表达式为 y=x2-2x+3
这种方法有什么缺点？
小结：已知顶点坐标（h,k）或对称轴x=h时，优先选用顶点式.
∴设y=a(x-1)2+2，
又 ∵抛物线 过点（2，3）
∴a(2-1)2+2=3，解得，a=1
∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
这种方法有什么优点？
例4 已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图像过（0，-3），求二次函数的表达式.
∴这个二次函数的表达式为 y=-x2+4x-3
由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3
∴ 设y=a(x-1)(x-3).
∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1
∵图像经过（0，-3）
∴ y=-(x-1)(x-3),即 y=-x2+4x-3.
小结：已知抛物线与x轴的两个交点时，优先选用交点式.
二次函数关系式有三种表达方式：
一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0)
顶点式：y ＝ a(x - h)2 ＋ k (a≠0)
交点式：y ＝ a(x -x 1) (x -x2 ) (a≠0)
(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c (a≠0);(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k (a≠0);(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0) 可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0).
1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图像经过点(-2，8) 和(-1，5)，求这个二次函数的表达式． 　
解:∵该图像经过点（-2,8）和（-1,5），∴{ 解得a=-1,b=-6.∴ y=-x2-6x.
2．已知二次函数的图像经过原点，且当x＝1时， y有最小值－1， 求这个二次函数的表达式．
解:∵当x=1时，y有最小值-1， ∴顶点坐标为（1，-1） 设该二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1. 又∵该函数图像经过原点， ∴0=a(0-1)2-1，a=1, ∴y=(x-1)2-1=x2-2x.
3. 已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与 x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A 、C的坐标分别为 (8，0) 、(0，4)，求这个抛物线的表达式．
4.已知抛物线y＝ax2 ＋ bx+c过点A(0，2)，B(4，3),C三点，其中，点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离为1，求这条抛物线的表达式．
2.当给出顶点时，可设顶点式y ＝ a(x - h)2 ＋ k，将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．
1.求二次函数y＝ax2 ＋ bx＋c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式．
3.当给出与x轴的两个交点，可设交点式y ＝ a(x - x2)(x -x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．