初中数学冀教版九年级下册30.4 二次函数的应用评课课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级下册30.4 二次函数的应用评课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新课学习，建立如图所示的坐标系，代入点A点B的坐标，归纳总结，巩固练习，-2-2●，●2-2，设二次函数解析式为，变式练习等内容，欢迎下载使用。

1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为 数学问题.
生活中有许多物体中存在着抛物线形状
许多物体运动中也存在着抛物线形状
今天，我们就来研究生活中的抛物线
例1 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
将篮球出手时的位置看做点C，那么求运动员出手时的高度，即求点C的纵坐标.
(1)将实际问题转化为数学问题
(2)欲求点的坐标，需建立合适的坐标系，你认为怎样建比较合适？
由题得顶点B（0,3.5）,A（1.5,3.05）
解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当 x=－2.5时，y=2.25 .故该运动员出手时的高度为2.25m.
我们也可以以运动员起跳处为坐标原点建立如图所示的坐标系
由题得顶点B（2.5,3.5）,A（4,3.05）
把x=0代入得，y=2.25
∴该运动员出手时的高度为2.25m.
抛物线形问题的解题套路
1.建立合适的坐标系.
通常以对称轴为坐标轴或将已知点放到坐标轴上.
2.将实际数据转化为点的坐标.
3.设合适的二次函数的形式，求出表达式.
给出顶点坐标时，通常设顶点式.
4.将x代入求y，或将y代入求x.
5.将点的坐标转化为实际问题中的数据.
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
落地时，h=0.因此将h=0代入表达式中，求得t=0（不合题意）和t=4
（1）铅球的最高点距地面的距离，即抛物线顶点的纵坐标.
（2）推出的距离，即求抛物线与x轴正半轴交点的横坐标.
（3）铅球出手时距地面的距离，即抛物线与y轴交点的纵坐标.
例2 已知一抛物线形桥洞离水面 2 m,水面宽 4 m,后来水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?
解：建立如图所示坐标系,
由抛物线经过点（2，-2），可得
尝试建立不同的坐标系，解决问题
请分别求出对应的函数解析式.
1.河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽为6米时，水面离拱桥顶部3米，因暴雨水位上升1米.一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5米，宽为4米，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由.
解：建立如图所示的平面直角坐标系
把（3,0）（0,3）代入，得
固定宽度，比高度或固定高度，比宽度
2.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，抛物线与x轴交于C点. 由题意可知A（ 0，1.25）， B（ 1，2.25 ）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
点A点坐标代入，得a= － 1；
当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5
∴水池的半径至少要2.5米.
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
解决抛物线型实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进行有关的计算.
实际长度转化为点的坐标
顶点式、交点式、一般式
（二次函数的图像和性质）
（实物中的抛物线形问题）
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.