2020-2021学年19.1.1 变量与函数课文内容ppt课件

这是一份2020-2021学年19.1.1 变量与函数课文内容ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了S60t，问题一，问题二，y10x，L10+05x，问题三，问题四，C4x，y4n，n和y等内容，欢迎下载使用。

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
试用含t的 式子表示 s
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
票房收入 = 售价×售票张数
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?
挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)
挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)
挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)
分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？
当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6
各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？
设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
S=x(10-2x)÷2
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(3) y= 4x2＋5x－7
(4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。
（4）兀是常量，s、r是变量。
填空：1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，体积V= .
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为
变量是: 常量是: ;
练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。2.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是 。
有两个变量，当行驶时间t取定一个数值时，行驶里程s就随之确定一个值。如当t=1时，s=60。
在问题一中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？
有两个变量，当售票数量x取定一个数值时，票房收入y就随之确定一个值。如当x=150时，y=1500。
在问题二中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？
若设一场电影售出票 x张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?
有两个变量，当中午质量x取定一个数值时，弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时，L=10.5。
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？
设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
有两个变量，当长方形的长x取定一个数值时，面积s就随之确定一个值。
在问题四中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数
人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数，x=1999使的函数值y=
例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
(1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5
(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x|
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；
练习二购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量， 是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。
3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。
4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。 (3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ， 是 的函数。
思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成9是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y（个）与单价 x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。
解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x 　(x ≥0)
解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =
解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
例1、求出下列函数中自变量的取值范围
解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数
解: 由n-1≥0得n≥1　∴自变量 n 的取值范围: n≥1
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2　∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。 ∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3