2020-2021学年第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定背景图课件ppt

这是一份2020-2021学年第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定背景图课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了方法2，符号语言，学以致用，贴上图片，本课小结等内容，欢迎下载使用。

一、温故知新，引入新课
1．回忆平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.思考问题，引入新课.
以小组讨论的形式探讨这一问题.
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.
二、猜想证明，探索新知
小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.
请你猜想，这个命题成立吗？
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：方法1：如图， 连接 AC.
∵AB //CD ，∴∠1=∠2．又 ∵AB =CD ， AC =CA ，∴△ABC≌△CDA．∴BC =DA ．∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB //CD ，∴∠1=∠2 ．又 ∵AB =CD ， AC =CA ，∴△ABC≌△CDA ．∴∠BCA=∠DAC ．∴AD //BC ．∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
强调：同一组对边平行且相等.
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD,EB //FD．又 ∵EB = AB ,FD = CD，∴EB =FD ．∴四边形EBFD是平行四边形．
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形.
四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题.
1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？
判定一个四边形是平行四边形的方法：