初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学设计，共20页。教案主要包含了课程标准解读，知识要点解析，典型例题，变式训练，热点专题分析，变式训练1，变式训练2，方法指导等内容，欢迎下载使用。
《勾股定理》
【课程标准解读】
掌握勾股定理，会用合适的方法验证勾股定理；能利用勾股定理求直角三角形的边长；理解勾股定理的逆定理，并会应用其判断直角三角形；利用勾股定理解决与直角三角形有关的实际问题。本单元内容在中考命题中是热点之一，主要考查利用勾股定理解决简单的实际问题及其判断三角形的形状等，题型多样，填空题、选择题、解答题、综合题均有，常与直角三角形、三角函数、特殊平行四边形、圆等知识综合在一起进行考查。
【知识要点解析】
1：勾股定理
　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
　　要点诠释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
【典型例题】A
C
B
第7题图
（2013年佛山市，7，3分）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( )
A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m
【答案】选：B．
【解答】解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，
∴BC====20≈34.6（m），故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。析：首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可
【变式训练】．（2013山东滨州，14，4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．
【答案】：x=．
【解析】利用勾股定理，可得
【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，按照题设画出图形，确定斜边和直角边再计算即可.
2：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形
（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2c2；
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b20，x>0，∴2ax>0，∴a2+b2>c2．




②当△ABC是钝角三角形时，如图18-4，
过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，
设CD为x，则BD2=a2-x2．
根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．
即b2+2bx+x2+a2-x2=c2．
∴a2+b2+2bx=c2．∵b>0，x>0，∴2bx>0，∴a2+b2