数学八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质教学设计

课    题

平行四边形的性质(二)

备课日期

     年     月     日

课   型

新授

教

学

目

标

知识与技能

探索平行四边形的对角线互相平分的性质；

会应用平行四边形的三个性质．

过程与方法

经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，

提高应用能力．

情感态度

与价值观

培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，

体会平行四边形的实际应用价值．

教学重点

理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．

教学难点

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学方法

启发式

教学用具

多 媒 体

课时安排

1

教   学    内   容

设计与反思

设计与反思

一、创设情境 1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是）．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．  

  边：平行四边形的对边相等．

（3）那么平行四边形还有什么方面的性质 呢？对于对角线方面……

 二、自主学习 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落

在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

         （2）平行四边形的对角线互相平分．

  三、探究新知 

已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证．

    思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．

例1（补充）　 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在 ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又  OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴  △AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵  ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴  AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．

 四、尝试应用 

1．判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．   （    ）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．   （    ）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．               （    ）

（4）平行四边形是轴对称图形．                           （    ）

2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__    ______．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是       ．

4．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长

已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

5．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

6．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__   ___．

7．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

8．．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．

 9．ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______．

10．如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（  ）．

A．12      B．13      C．14       D．16

五、巩固提高 平行四边形具有哪些性质？

六 、课堂小 结 

习题19.1第3.12题

七、布置作业 

校本作业

六、教学效果追忆: