初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形教案

课 标

解 读

与

教 材

分 析

【课标要求】

  1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

  2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

  3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

教学内容分析：

引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论

教

学

目

标

知识

与

技能

1、矩形是特殊的平行四边形

2、矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形

3、矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）

过程

与

方法

从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．

    （1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；

    （2）角：四个角是直角（性质1）；

    （3）对角钱：相等且互相平分（性质2）．

情感  态度

价值观

1、培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．

2、渗透运动联系、从量变到质变的观点．

教学

重点

与

难点

重点

矩形的性质．

难点

矩形的性质的灵活应用．

媒 体教 具

三角板

课时

1课时

教   学   过   程

修改栏

教学内容

师生互动

一、课堂引入

1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形性质1　 矩形的四个角都是直角．

矩形性质2　 矩形的对角线相等．

    如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

二、例习题分析

    例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：∵　四边形ABCD是矩形，

∴　AC与BD相等且互相平分．

∴　OA=OB．

又  ∠AOB=60°，

∴  △OAB是等边三角形．

∴  矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

三、课堂练习

P53练习1、2、3

平行四边形的性质1、2、3

教师操作、学生观察

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

板 书设 计

作业布置

教 学反 思