人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除第2课时教案设计

16.2 二次根式的乘除（第2课时）

教学内容

本节课主要学习=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简。

教学目标

知识技能

1、会进行简单的二次根式的除法运算。

2、使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

数学思考

在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则。

解决问题

引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题。

情感态度

通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的。

重难点、关键

重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算。

难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。

关键：发现规律，归纳出二次根式的除法法则。

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题。

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。

教学过程

一、复习引入

复习

分别说说二次根式的乘法法则、积的算术平方根的性质。

思考

二次根式的除法有没有类似的法则呢？

教师给出题目。

学生根据所学知识回答问题。

【设计意图】

由复习二次根式的乘法引导学生猜想除法运算的法则，激发学生探索新知识的兴趣。

二、探索新知

1、计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？

（1）=________，=_________；

    （2）=________，=________．

规律：______；　　　_______．

    2．利用计算器计算填空:

    （1）=_________，　（2）=______，

    规律： _______；　_____。

【提出问题】

计算的结果有什么规律？你能用含字母的式子表示吗？

教师提出问题，请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律。

学生总结出二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质。

一般地，二次根式的除法法则为：

=（a≥0，b>0），

反过来，商的算术平方根的性质为

=（a≥0，b>0）

【设计意图】

让学生通过探究活动经历了一个由具体到抽象的认识过程，然后归纳出除法法则。

三、范例点击

例1　计算：　　　　

例2  化简：（1）　　　　　　（2） (b≥0)

教师分别将例1、例2给出，组织学生讨论。

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，能用二次根式的除法法则进行具体计算，能用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简。

四、反馈练习

课本P10　 练习第1、2、3题

补充练习

计算：（1）；  （2）；   3) ； 　(4) .

【活动方略】

学生独立思考、独立解题。

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程。

【设计意图】

检查学生对基础知识的掌握情况. 使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不太理解的知识点。

五、应用拓展

例3              已知，且x为偶数，求（1+x）的值。

分析：式子=，只有a≥0，b>0时才能成立。

因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8。

【活动方略】

教师将例4、例5给出，组织学生讨论。

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

使学生进一步理解二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质，并运用它们进行化简。

六、小结作业

1、问题：本节课主要学习些什么呢？

本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用。

2、作业：教材P10  习题16．2  第2、3(3)、(4)、4、8(3)、(4)。

【活动方略】

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程.

学生独立完成作业，教师批改、总结。

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

七、课后反思：