人教版八年级下册17.1 勾股定理教案

课题:  17.1 勾股定理

教

学

目

标

知识与能力：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

过程与方法：1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

情感态度价值观：1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；

2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重、

难点

重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。

难点：理解勾股定理逆定理的具体内容。

学情分析

学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

课前准备

多媒体

教学

过程

教师活动

学生活动

设计意图

合作探究

1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

  2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：

1．这三组数都满足吗？

2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

满足的三个正整数，称为勾股数。

1．同学们还能找出哪些勾股数呢？

  2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

  3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？

学生回忆后回答

通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；

学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形。

为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

学生思考本节课的内容

通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

板书设计

勾股定理5

一如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

满足的三个正整数，称为勾股数。

二例题

课后反思