初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第3课时教案及反思

课题:  探索勾股定理（第3课时）

教

学

目

标

知识与能力：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题

过程与方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程

情感态度价值观：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感

教学重、

难点

重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题

难点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题

学情分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证。

课前准备

多媒体

教学

过程

教师活动

学生活动

设计意图

复习设疑，激趣引入

小组活动，拼图验证.

层层设问，完成验证一

自主探究，完成验证二

追溯历史  激发情感

回顾反思  提炼升华

（1）勾股定理的内容是什么？

（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？

活动1：  教师导入，小组拼图。

教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形。

在此基础上教师提问：

（1）        如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗

（2）        （2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？

我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？

由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍。

例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获。

请一名学生回答

请同学思考：

进一步验证，如何验证勾股定理呢？

请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论

学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：

学生先独立思考，再4人小组交流

在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×ab+c2.并得到

学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二

这个环节完全由学生来组织开展，教师可在两天前布置任务，让部分同学收集勾股定理的资料，并在上课前拷贝到教师用的课件中便于展示，内容可灵活安排。

（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；

（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣。

设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐。

（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力。

板书设计

勾股定理3

一勾股定理的证明

二世界著名勾股定理的证明方法

例题1

课后反思