初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教课内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了填写下表，基础练习，X1+X2，X1X2，和-1，还有其他解法吗，补充规律，总结归纳等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
口答下列方程的两根之和与两根之积。
1.已知一元二次方程的 两根分别为 ，则：
2.已知一元二次方程的 两根分别为 ，则：
3.已知一元二次方程的 的一个根为1 ，则方程的另一根为___，m=___：
4.已知一元二次方程的 两根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=_
例1. 不解方程，求方程 的两根的平方和、倒数和。
运用根与系数的关系解题
设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1-X2)2 =
1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。
3、已知方程 x2＝2x＋1 的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23
解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得：
例2. .方程 的两根互为倒数，求k的值。
1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7
（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2， 求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2， 求它的另一个根及k的值。
（3）已知方程 的两根 为 、 ， 且 ，求k的值。
两根均为负的条件： X1+X2 且X1X2 。
两根均为正的条件： X1+X2 且X1X2 。
两根一正一负的条件： X1+X2 且X1X2 。 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0
例6 方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数 ∴两根之和m10,m1,且0 ∴m1时,方程的两根互为相反数.
②∵两根互为倒数 m26m5, ∴两根之积2m11 m1且0, ∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0, ∴两根之积2m10 且0, ∴ 时,方程有一根为零.
引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0 ;（4）若一根为1,则abc0 ;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.
2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.
3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.
1.一元二次方程根与系数的关系是什么?
请同学们在课后通过以下几道题检测自己对本节知识的掌握情况： P36 第6题 P38 第11、12题