人教版九年级上册21.1 一元二次方程教案配套课件ppt

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程教案配套课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了有问题的举手提问，-2x，x-1，xx-1，x²-x-560，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
21.1 一元二次方程
1、理解一元二次方程的概念及一般形式，分清二次项，一次项与常数项等概念。2、会检验一元二次方程的根，培养估算意识和能力。3、通过由具体问题到抽象出一元二次方程概念的过程，体会数学来源于生活，又回归于生活的理念。
二、自主学习，获取新知
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，
列方程：(100-2x)(50-2x)=3600， 整理为： 4x²-300x+1400=0， 化简得: x²-75x+350=0.
请问： （1）这次排球赛共安排 场； （2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个队各比赛一场，这样应共有 场比赛； （3）由此可列出的方程为 ， 化简得 。
1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0）, 其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项， b是一次项系数；c是常数项.
1.二次项的系数a为什么不能为0？2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法。
练习：P27第一题，第二题
从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：
可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程x²-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.
由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x²-x-56的一个根。事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.
2.方程x²-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？
三、典例精析，掌握新知
例1 已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.
解：由题意有|m|=2且m+2≠0, 　∴m=2,因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.
例2 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.
解：去括号，得3x²-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为： 3x²-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
四、运用新知，深化理解
1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ） A.3x²+ =0 B.ax²+bx+c=0 C.（x-3）（x-2）=x² D.（3x-1）（3x+1）=3
2.关于ｘ的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则ｋ=　　．3.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为　　　．
4.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
4x²-25=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25.
　（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，　　　　　求长方形的长x；
x²-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-100.
（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。
x²-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为1.
五、师生互动，课堂小结
（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？（2）一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）中的括号是否可有可无？为什么？（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？