初中数学21.3 实际问题与一元二次方程课文内容课件ppt

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一、情景导入，初步认识
问题 你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？
①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答
二、思考探究，获取新知
探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？
（1）设平均每轮传染中一个人可传染 个人，则第一轮传染后共有 人传染了流感，（2）第二轮传染后，被传染的人数为 人，故第二轮传染后共 人患了流感。
1+x+（1+x）·x
[1+x+（1+x）·x]
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）人患了流感，第二轮传染后共[1+x+（1+x）· x]人患流感， 依题意可列方程为： 1+x+（1+x）·x=121
方程可整理为（1+x）（1+x）=121，即（1+x）²=121 ∴x1=10，x2=-12（不合题意，应舍去）故平均一个人传染了10个人
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元。随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设甲药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元，于是有： 5000（1-x）²=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（舍去） ∴甲药品成本的年平均下降率为22.5%
三、典例精析，掌握新知
例1　某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.每个支干长出多少个小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程： 1+x+x²=91 解得x1=9，x2=-10（不合题意，应舍去） 即每个支干长出9个小分支
例2 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？
解：设平均每次降息的百分率为a%， 依题意可列方程为： 2.25%（1-a%）²=1.98% 解得a1≈6.19，a2≈193.81（不合题意，应舍去） 即平均每次降息的百分率约为6.19%
四、运用新知，深化理解
1.一台电视机的成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，两次降价处理。若每次降价的百分率为x%，则最后销售价应为：
（1+25%）a·（1-x%）²元
2.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
解：设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，由题意得： （1+x）+（1+x）· x=169 解得：x1=12，x2=-14（不合题意，应舍去） 故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡。
3.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少。据统计，2013年和2012年近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少？
解：设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x，2011年的近视眼人数为a人。依题意有 （1-x）a+（1-x）²·a=75%a 解得：x1=0.5，x2=2.5（不合题意，舍去） 即近视眼人数下降的百分率为50%