初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计

24.1.3 弧、弦、圆心角

圆心角、弦、弧

教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．

组织教学：学生16人，要求积极思考、实验； 

教学过程

    一、教学引入

（学生活动1）老师提问：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?

圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.  

二、探索新知

   1、圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角2、（学生活动2）（学生活动2）判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

2、（1）将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置。

∠AOB=∠A1OB1，AB=A1B1，弧AB=弧A1B1

（2）⊙O与⊙O1是等圆时，∠AOB =∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?（利用圆的旋转的不变性）

3、归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

4、（学生活动3）

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？

在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？

5、归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

6、引申：(1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦  ，知一得二

静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．

7、（学生口答）练习：1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。

（1）如果AB=CD，那么           ，           。

（2）如果弧AB=弧CD，那么         ，          。

（3）如果∠AOB=∠COD，那么         ，        。

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，

OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？

为什么？

8、归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦，两条弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等

三、典型例题

在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。

四、巩固练习

1、如图4，AB是⊙O的直径，

BC=CD=DE，∠COD=35°，

求∠AOE的度数。

2、下列命题是真命题的是（D   ）

（A）相等的圆心角所对的弧相等

（B）长度相等的两条弧是等弧

（C）等弦所对的圆心角相等

（D）等弧所对的弦相等

五、应用拓展

∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.

这样,1º的圆心角对着1º的弧,        1º的弧对着1º的圆心角.

     n º的圆心角对着nº的弧,       n º的弧对着nº的圆心角.

性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.

练习：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的     ，圆的半径为4cm，求AB的长。

六、小  结

1、顶点在     圆心    的角叫做圆心角。

2、在 同圆或等圆  中，相等的圆心角所对的弦 相等 ，所对的弧 相等 。

3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余各组量也 相等    。

六、布置作业

课本第87页第1、2、3题

七、板书设计