初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学设计及反思

24.2.1 点和圆的位置关系

教学目标

1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．  

2．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．

    3．了解反证法的证明思想．

教学重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．

教学难点：讲授反证法的证明思路．

    教学过程

    一、情境引入

探究1、经过平面内的已知点A能作多少个圆？

探究2、经过平面内的两个点A、B能作多少个圆？

       这些圆有什么特点？为什么？

探究3、经过平面内的三个点A、B、C能作多少个圆？

    （1）若三个点共线，则无法作出满足条件的圆；

    （2）若三个点不共线，则可以作出唯一的一个圆。

作法：①连接AB、AC；

②分别作AB、AC的垂直平分线，与交于点O；

③ 以点O为圆心，OA为半径作⊙O；

    ∴⊙O即为所求。

    二、新课讲解

        不在同一直线上的三个点确定一个圆．

    经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个点叫做这个三角形的外心．

三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等。

三角形的外心的位置因三角形的形状而改变，分四个小组作图找出三角形的外心的位置（4个小组分别作：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形）

结论：锐角三角形的外心在三角形内；

直角三角形的外心是斜边的中点；

钝角三角形的外心在三角形外。

说明：设置等腰三角形一组，是用来说明研究三角形的外心的位置不能按边分。

三、课堂反馈

1、经过平面上的两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；经过平面内的三个点可以作0个或1个圆。

2、下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心在三角形内；③弦是圆的一部分；④作三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心；其中正确的有 ④ .

3、（2007株洲）已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为 cm2.

4、（2007山东）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。

    （1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处

公共设施（用点P表示）的位置（写出作法，保留作图痕迹）；

    （2）若∠BAC=66°，则∠BPC= 132°

5、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC= 160°；

  若∠BOC= 100°，则∠BAC= 50°或130°

反证法的证明步骤：

    ①假设结论不成立；（假设结论的反面）

②推出矛盾；

③假设不成立，原结论成立。

6、用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。

  已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a相交于点M.

  求证：直线c与直线b也相交.

  证明：假设直线c与直线b不相交，则b∥c.

        ∵a∥b      ∴a∥c

        此结论与“直线c与直线a相交于点M”矛盾。

        所以，直线c与直线b也相交.

    下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． （书92页）

证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．

所以，过同一直线上的三点不能作圆．

四、课时小结

    1．不在同一直线上的三个点确定一个圆．

    2．三角形外接圆和三角形外心的概念．

    3．反证法的证明思想．

五、布置作业