2020-2021学年21.2.1 配方法第3课时教案

21.2.1 配方法

    教学内容

    给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．

    教学目标

    了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

    通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．

    重难点关键

    1．重点：讲清配方法的解题步骤．

    2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．

    教具、学具准备

    小黑板

    教学过程

    一、复习引入

    （学生活动）解下列方程：

    （1）x2-4x+7=0   （2）2x2-8x+1=0

    老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．

    解：略.    (2)与(1)有何关联?

    二、探索新知

讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：

(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；

（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

    例1．解下列方程

    （1）2x2+1=3x   （2）3x2-6x+4=0   （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

    分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．

解：略

    三、巩固练习

    教材P  练习  2．（3）、（4）、（5）、（6）．

    四、归纳小结

    本节课应掌握：

1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．

2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。

    六、布置作业

    1.教材P45  复习巩固3．（3）（4）

补充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值

（2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数