数学人教版21.2.1 配方法教学设计

配方法

第1课时　直接开平方法

1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.

2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.

【重点难点】

会用直接开平方法解一元二次方程.

【新课导入】

1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?

2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗?

【课堂探究】

一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程

1.一元二次方程2x2-6=0的解为　x1=,x2=-　. 

2.解方程4x2=9.

解:由4x2=9,

得x2=,

两边直接开平方,

得x=±,

所以原方程的解为:x1=,x2=-.

二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程

3.解方程2(x+3)2-4=0.

解:x1=-3+,x2=-3-.

4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.

解:两边直接开平方,

得到2x+1=±(x-1),

即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),

解得x1=-2,x2=0.

1.方程x2-4=0的根是(　C　)

(A)x=2 (B)x=-2

(C)x1=2,x2=-2 (D)x=4

2.(2013丽水)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(　D　)

(A)x-6=-4 (B)x-6=4

(C)x+6=4 (D)x+6=-4

3.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(　B　)

(A)14 (B)12

(C)12或14 (D)以上都不对

4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(　D　)

(A)k+ (B)k-

(C)k± (D)无实数解

5.解方程:2y2=8.

解:两边同除以2,

得y2=4,

所以y1=2,y2=-2.

6.解方程:4(3x-2)2-32=0.

解:移项,得4(3x-2)2=32,

方程两边同除以4,

得(3x-2)2=8.

两边直接开平方,

得3x-2=±2,

所以3x-2=2或3x-2=-2.

因此,原方程的解是:x1=,x2=.

第2课时　配方法

1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.

2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程.

【重点难点】

配方法解一元二次方程.

【新课导入】

1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变　(x+3)2-9　. 

2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?

【课堂探究】

一、多项式的配方

1.填空: x2-8x+　16　=(x-4)2. 

2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.

解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,

无论x取任何实数值, (x-1)2≥0,

则(x-1)2+2>0.

所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.

二、配方法解一元二次方程

3.解方程x2-2x-1=0.

解:移项,得x2-2x=1,

配方,得(x-1)2=2,

两边开平方,

得x-1=±,

所以x1=1+,x2=1-.

4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.

解:二次项系数化为1,

得x2-3x-=0,

移项,得x2-3x=,

配方,得x2-3x+-2=+-2,

得到x-2=,

则x-=±,

∴x1=+,

x2=-.

小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.

1.(2013兰州)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(　D　)

(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0

(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=2

2.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(　C　)

(A)x-2= (B)x-2=-

(C)x-2= (D)x-2=0

3.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(　B　)

(A)12 (B)15

(C)12或15 (D)不能确定

4.解方程:x(x+4)=21.

解:原方程即x2+4x=21,

配方,得(x+2)2=25,

两边开平方,得x+2=±5,

所以x1=-7,x2=3.

5.解方程:-2x2+2x+1=0.

解:化二次项系数为1,

得x2-x-=0,

移项,配方,

得x2-x+=+

即x-2=,

两边开平方,

得x-=±,

所以x1=,x2=.