初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案

22.2二次函数与一元二次方程

第1课时　二次函数与一元二次方程及方程组的关系

1.理解用二次函数图象解一元二次方程的方法.

2.会求出二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴的交点坐标.

3.了解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程之间的关系.

4.会把求一元二次方程的根的问题转化为函数图象问题,同时,会利用一元二次方程解决函数问题.

【重点难点】

1.理解用二次函数图象解一元二次方程的方法.

2.会求出二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴的交点坐标.

【新课导入】

如图,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有关系:h=-5t2+20t,球的飞行高度能否达到15 m?如果能,需要飞行多少时间?

【课堂探究】

一、二次函数图象与一元二次方程

1.(2013内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为(0,-3),则下列说法不正确的是(　C　)

(A)抛物线的开口向上

(B)抛物线的对称轴是直线x=1

(C)当x=1时y的最大值为-4

(D)抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0)

2.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数解.

解:作y=x2-2x-2的图象,它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数解为x1≈-0.7,x2≈2.7.

二、二次函数图象与方程组的解

3.求抛物线y=x2+1与直线y=x+3的交点坐标.

解:解方程组得

∴交点坐标为(2,5)、(-1,2).

4.利用函数的图象,求方程组的解.

解:在同一直角坐标系中画出函数y=x2+2x和y=3x+6的图象,如图,得到它们的交点(-2,0)、(3,15),

则方程组的解为

1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=-1,那么二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是(　A　)

(A)直线x=-2 (B)直线x=2

(C)y轴 (D)不能确定

2.(2013苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(　B　)

(A)x1=1,x2=-1 (B)x1=1,x2=2

(C)x1=1,x2=0 (D)x1=1,x2=3

3.若二次函数y=-x2+2(m-1) x+2m-m2的图象的对称轴为y轴,此图象的顶点A和它与x轴两交点B、C所构成的三角形的面积是(　B　)

(A) (B)1 (C) (D)2

4.抛物线y=3x2-2x-5与y轴的交点坐标为　(0,-5)　,与x轴的交点坐标为　(-1,0)、,0　. 

5.已知函数y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求△ABC的面积.

解:把y=0代入y=x2-4x+3得x2-4x+3=0,

解得x1=1,x2=3.

∴A(1,0),B(3,0).

把x=0代入y=x2-4x+3得y=3,

∴C(0,3).

∴S△ABC=×2×3=3.

6.

已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P,又知△AOP的面积为,求a的值.

解:设直线l的解析式为y=kx+b.

把A(4,0)和B(0,4)代入y=kx+b,得

解得

∴直线l的解析式为y=-x+4.

作PN⊥x轴于N(图略),

∵S△AOP=,

∴PN·OA=,

即×4×PN=,

解得PN=.

把y=代入y=-x+4得=-x+4.

解得x=.

将x=,y=代入y=ax2得=·a,

解得a=