数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教案设计

课题

24.2.2 直线和圆的位置关系（2）两课时

时间

教学

目的

知识技能

初步掌握切线的判定定理.

能过根据已知条件,运用切线的判定定理,正确的添加辅助线,完成推理证明.

过程方法

通过对判定定理的探究,培养学生自主探索并解决问题的意识.

情感态度、价值观

体会位置关系与数量关系之间相互的转换.

重点

切线判定定理的应用.

难点

1.探究切线的判定定理

2.根据已知条件正确地选择辅助线的添加方法.

教学手段

多媒体

复习引入: 

1、直线和圆的位置关系有几种？分别是哪些？

2、如何判定一条直线是圆的切线？

二.引入:操作与探究

如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l⊥OA,则圆心O到直线l 的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系？

结论:圆心O到直线l的距离是OA，也就是⊙O的半径，利用数量关系d=r，判断出直线l是⊙O的切线。

因此我们可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于半径．这样我们就得到了利用位置来判断直线是圆的切线的方法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

三．新课：

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

（在这里注意对定理的解读，是与之前的两种判定方法一致的）

几何语言：如图于点A,OA是⊙O的半径

          ∴直线l是⊙O的切线.

四.应用:

例1．（九上学探P79，第8题）

已知：如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB ,CA=CB.

求证: AB是⊙O的切线. 

例2．如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，

    且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°,

    求证：DE是⊙O的切线.

求证： AB是⊙O的切线.

练习1.（九上课本P98，练习1）

已知：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°,AT=AB.

求证：AT是⊙O的切线.

练习2. 已知：如图，O是∠ABC的平分线BP上一点，OD⊥BC于D，

以点O为圆心，OD为半径作圆⊙O.

例3.如图，ΔABC内接于圆O,过点A作直 线DE，∠CAD=∠B.

    求证：直线DE是圆O的切线

设计意图：改编自九上学探P79第9题

1、再次明确证切线的基本思路——当过圆上一点时，需要连半径证垂直；

2、直径所对的圆周角是直角是圆自身具有的隐含条件，而证切线恰恰需要垂直，引导学生理解作直径是证切线时常见的辅助线添加方法；

3、图中作直径有太多选择，选哪一条？如何利用直径的垂直条件，是本题需要特别引导学生理解和领会的。

例4.已知：如图，在△ABC中，AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E，

直线EF⊥AC于F.

（1）依题意补全图形

（2）求证：直线EF与⊙O相切

设计意图：改编自九上学探诊P79第11题和P80第13题

1、综合了这两题的图形特点，在本例题可以中通过一题多解，

引导学生探究证明切线的基本思路和方法，同时加强学生的识图能力，

帮助学生克服直线型和圆结合的难点；

2、采取了补全图形的设计，锻炼学生理解题意、依题意画图的能力

练习3

已知：如图，CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O

分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．

求证：GE是⊙O的切线．

五.小结:

1、判断一条直线是圆的切线，有三种方法

使用切线判定要满足的两个条件，注意两个条件缺一不可．

证明一条直线是圆切线的常用辅助线.

六.作业:

学探诊P79,第8,9,10,11题

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