初中数学24.2.2 直线和圆的位置关系教学设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

(2)观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系.

学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．

在本次活动中，教师应重点关注：

(1) 学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系；

(2) 学生能否根据直线和圆的公共点个数，画出三种不同的位置关系.

活动1的设计中让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．

活动2

请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.

教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念.

本次活动，教师应重点关注学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来．

通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．

活动3

问题：

(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？

(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？

教师提出问题，学生思考作答.

学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系．

教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，公共点的个数，公共点的名称，直线名称，圆心到直线距离与半径间的数量关系．

活动3的设计是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．

活动4

(1)应用

例 已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？

①R=2 cm；

②R=2.5 cm；

③R=4 cm．

(2) 练习

师生共同完成例题和练习的求解．

本次活动，教师应重点关注：

(1) 学生能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系；

(2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．

例题和练习的安排是为了让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想．

活动5

小结

这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？

学生自己总结，教师应重点关注：

(1) 学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；

(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．

总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．