2020-2021学年22.1.1 二次函数教案

教学目标

知识与技能

1若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a≠0）求解析式。

2若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式y=a(x－h)2＋k，其中（h，k）为顶点坐标。

3若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式y＝a(x－x1)(x－x2),其中为抛物线与x轴交点的横坐标。

过程与方法

能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

情感态度与价值观

从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

重点

求二次函数的函数关系式

难点

建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。

教法、学法

引导、启发     自主学习、合作交流

课型

新授课

教学准备

小黑板

教学流程

教师活动

学生活动

二次备课

一、自主学习

1、知识回顾

二次函数的一般式是什么？

二次函数的顶点式是什么？

回忆

2、出示学习目标

根据不同的已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式。

明确目标

出示自学提纲

⑴已知二次函数的图象过(-1，10)，(1， 4)和(2，7)三点，求这个二次函数解析式。 

⑵归纳已知三点坐标怎么求该二次函数解析式？

⑶已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。

⑷归纳已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值）怎么求该二次函数解析式？

阅读提纲，

（1）~（4）

4、组织学生自学

指导学生阅读课本P39---40课文,并回答问题。

学生自学得出结论组内交流，互助互教。

二、自学反馈

汇报或检测

根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。

根据顶点坐标求解析式，（1）设顶点式（2）代入顶点坐标（3）代入图像上一点求未知系数。

回答老师提出的问题

三、质疑精讲

1、学生质疑，师生共同解疑

提出质疑，师生共同解决

2、教师横向拓展和纵向挖掘

一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。

例已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。

聆听、思考、回答

四、总结提高

1、出示精选习题

教材40页练习

 根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；

（3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；

(4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；

（5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；

（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；

根据所学内容解答习题

2、总结归纳

应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)

谈谈本节课的收获？

3、作业：课堂

必做：教材第42页10题

选做：教材第42页11题

         家庭

同步轻松练习

板书设计

                        二次函数的解析式

一般式                   练习

顶点式

交点式

教后记