2021年初一寒假作业第三天有理数加减法学案

这是一份2021年初一寒假作业第三天有理数加减法学案，共13页。
第三天 有理数加减法
内容梳理
1．有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数加法的运算律：
（1）加法交换律：a+b=b+a；
（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
3．在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”
4．有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
分为三种情况
（1）减去一个正数等于加上一个负数；
（2）减去一个负数等于加上一个正数；
（3）任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．
5．有理数加减混合运算的方法：
（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式；
（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便．
典型例题
1 . 计算的正确结果是（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．
【详解】
原式
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加
数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同
0相加，仍得这个数．
及时练习
2 . 如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于（ ）
【答案】A
【解析】
【分析】
由第一行可得每一行的和为39，继而可求出m左边及m下面的数，即能得出m的值．
【详解】
解：由题意得三个数的和为39，
∴m左边的空格里面的数为13，m下面的空格里面的数为14．
∴m的值为39﹣16﹣14=9．
故选：A．【点睛】
本题考查有理数的加法，难度不大，求出m下面的空格里面的数是关键．
3 . 如果a+b+c=0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（ ）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|c|＞|b|＞|a|，那么|c|=|b|+|a|，进而得出可能存在的情况．
【详解】
∵a+b+c=0，
∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵|c|＞|b|＞|a|，
∴|c|=|b|+|a|，
∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
4 . 若等式﹣3□2=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
解：∵-3+2=-1，
∴□内的运算符号为+．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
5 . 若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是 ( )
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数加法法则，列举三个数相加可能为0的情况，对选项逐一进行分析.
【详解】
解：A选项：三个加数全为0，与已知条件：三个不同的有理数相矛盾，本选项错误；
B选项：例如：-3+3+0=0，式子中只有一个负数，本选项错误；
C选项：因为要满足三个不相等的有理数，必须至少有一个加数是负数，本选项正确；
D选项：例如：-2+2+0=0，式子中只有一个正数，本选项错误．
故选：C.
【点睛】
此题考查了有理数的加法，解答此题的关键是熟知三个数相加可能为0的4种情况：（1）可能是三个数都是0；（2）可能是有一对相反数和一个0；（3）可能是两正数相加等于那个负数；（4）可能是两负数相加等于那个正数．
6 . 计算()+()+()+()等于 ( )
【答案】A
【解析】
【分析】
有理数的加减运算，适当运用加法交换律.
【详解】
解：
故选：A.
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则，同时能够题目数字特点进行灵活计算.
7 . 在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是( )
①求两个有理数的绝对值；
②比较两个有理数绝对值的大小；
③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值；
④将绝对值较大数的符号作为结果的符号.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据异号两数相加的步骤进行判读即可.
【详解】
解:执行异号两数相加的步骤:
①求两个有理数的绝对值, 正确;
②比较两个有理数绝对值的大小,正确;
③将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值,故C错误；
④将绝对值较大数的符号作为结果的符号,正确;
所以选C.
【点睛】
根据有理数加法法则:1同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.2绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,进而判断即可.
8 . 计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据加法交换律与结合律即可求解．
【详解】
计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．
故选：D．
【点睛】
考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
9 . 计算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的结果是（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
依据加法的结合律进行计算即可．
【详解】
原式=[1+（-2）]+[（+3）+（-4）]+…+[（+99）+（-100）]+（+101）
=-50+（101）
=51．
故答案选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练的掌握加法的结合律进行计算.
10 . 若ab≠0，则的结果不可能是（ ）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义得到=±1，=±1，然后计算出的值，从而可对各选项进行判断．
【详解】
∵=±1，=±1，∴=2或﹣2或0．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．
11 . 计算：﹣3+|﹣7|=_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
先算出绝对值再与前面数相加.
【详解】
原式=-3+7=4
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值，解题的关键是熟练的掌握绝对值.
12 . 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是________．
【答案】0
【解析】
【分析】
首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．
【详解】
解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．
所以
故答案为：0.
【点睛】
考查绝对值的定义以及有理数的加减混合运算，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键.
13 . 计算：（1） （2）－＋－＋
【答案】（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-20），
=-160；
（2）－＋－＋
=（－－）+（+），
=-+1，
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.
14 . 阅读下面文字：对于可以如下计算：
原式=
=
=0+（）
=
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗?
仿照上面的方法,计算：
【答案】
【解析】
【分析】
仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得.
【详解】
原式=（-2017+2016-2015+16）+（-+-+），
=-2000-，
=-2000.
【点睛】
本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律．
15 . 计算
（1）计算，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据.
=
= 运算依据：加法__________律；
= 运算依据：加法__________律；
=
=__________ 法则：绝对值不相等的异号两数相加，取____________________________的符号，并用______________________________.
（2）；
（3）．
【答案】（1）交换，结合，-10，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值（2）2（3）-
【解析】
【分析】
（1）根据有理数加法的运算法则解得即可；（2）根据有理数乘法分配律计算即可；（3）根据有理数混合运算法则计算即可.
【详解】
（1）计算，
=
= 运算依据：加法交换律；
= 运算依据：加法结合律；
=
="-10"
法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
（2）
= +3.57
= （1.43+3.57）
= 5
=2.
（3）
=-4-1.5（）
=-4+
=.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
16 . 8筐白菜，以每25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______ 千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）24.5；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计不足0.5千克；（3）出售这8筐白菜可卖399元.
【解析】
【分析】
（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；
（3）白菜每千克售价2元，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元．
【详解】
（1）25-0.5=24.5（千克）；
（2）2-3+4-0.5-1-1.5-2.5+2=-0.5，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足0.5千克.
（3）8×25-0.5=199.5千克，199.5×2=399元，
答：出售这8筐白菜可卖399元.
【点睛】
题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
A．
B．-
C．1
D．﹣1
A．9
B．10
C．13
D．无法确定
A．a、b为正数，c为负数
B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数
D．a、c为正数，b为负数
A．+
B．﹣
C．×
D．÷
A．三个加数全是0
B．至少有两个加数是负数
C．至少有一个加数是负数
D．至少有两个加数是正数
A．-1
B．1
C．0
D．4
A． A . ①
B． B . ②
C．C . ③
D．D . ④
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
A．0
B．﹣1
C．﹣50
D．51
A．﹣2
B．0
C．1
D．2