2021年寒假作业初一数学第八天多项式学案

这是一份2021年寒假作业初一数学第八天多项式学案，共12页。
第八天 多项式
知识梳理
多项式：由几个单项式的和组成的代数式.
多项式的项、项数或次数
（1）多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）
（2）多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数
（3）常数项：不含字母的项称为常数项
（4）多项式通常说成几次几项式，如3n4-2n2+1是4次3项式.
典型例题
1 . 下列说法正确的有（ ）个
①a是单项式，它的系数为0；②是多项式；③多项式是单项式、、的和；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
①a是单项式，它的系数为1，错误；
②+3xy−3y2+5不是一个多项式，错误；
③多项式x2−2xy+y2是单项式x2、−2xy、y2的和，错误；
④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3是正确的.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的概念及单项式的次数、系数的定义.
及时练习
2 . 已知多项式3x2﹣x3+5x4﹣7+23x，将该多项式按降幂排列（ ）
【答案】A
【解析】
【分析】
将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列，常数项排在最后．
【详解】
3x2-x3+5x4-7+23x按x的降幂排列是5x4-x3+3x2+23x-7．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．
3 . 下列结论正确的是（ ）
【答案】B
【解析】
【分析】
利用单项式与多项式的次数与系数定义判断即可．
【详解】
A. 的系数为，错误；
B.中一次项系数为−1，正确；
C. 2a2b3c的次数为6，错误；
D.是一个二次二项式，错误，
故选：B
【点睛】
考查单项式以及多项式的相关概念，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
4 . 下列表述正确的是（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
单项式的次数是各字母次数之和，多项式次数要找所组成的单项式中次数最高的那一项。
【详解】
A. 单项式ab的系数是1，错误。
B. 多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是-5，错误。
C. 单项式﹣23a2b3的系数是﹣23，错误
D. 是二次二项式，正确
【点睛】
本题考查单项式和多项式的次数与系数，明确概念是解题关键。
5 . 多项式2x﹣3x2y+24的次数是（ ）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多项式次数的定义进行解答即可.
【详解】
多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，所以多项式2x﹣3x2y+24的次数是3.故选C.
【点睛】
本题主要考查多项式的次数，熟记多项式次数的定义是解题的关键.
6 . 下列说法①0是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③分数不是有理数；④没有最大的负数；⑤2πR+πR2是三次二项式；⑥6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1；⑦a2与2a2是同类项．其中正确说法的个数是（ ）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类和定义、多项式、同类项的定义即可作出判断．
【详解】
①0是绝对值最小的有理数，错误；
②一个有理数不是正数就是负数，还有0，错误；
③分数是有理数，错误；
④没有最大的负数，正确；
⑤2πR+πR2是二次二项式，错误；
⑥6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1，正确；
⑦a2与2a2是同类项，正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的分类和定义、多项式、同类项的定义，认真掌握正数、负数、
整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点、有理数的分类和定义、多项式、同类项的
定义是解题的关键．
7 . 若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（ ）
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】
∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|=3，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．
8 . 在多项式中，最高次项是( )
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多项式的次数求解即可．
【详解】
解：由多项式的次数得x3-xy2+25中，最高次项x3，-xy2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的次数．
9 . 多项式 3a2﹣2a﹣7a3+4 是________次四项式，最高次项是______，常数项是____．
【答案】三 ﹣7a3 4
【解析】
【分析】
根据多项式的次数的定义解答即可.
【详解】
解：多项式3a2﹣2a﹣7a3+4的最高次项是﹣7a3,最高次是三次,常数项是4.
故答案为: (1)三 (2)﹣7a3 (3)4
【点睛】
本题主要考查多项式的次数的定义,一个多项式中, 次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数,据此找出最高次项并确定出系数, 找出常数项式即可.
10 . 多项式是关于x的四次三项式，则ab的值为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据题意得到的系数为0，的指数为4，然后求出a，b即可.
【详解】
解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴a﹣2=0，b=4，即a=2，b=4，
则ab=8.
故答案为：8.
【点睛】
本题考查多项式. 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数. 其中多项式中不含字母的项叫做常数项.
11 . 多项式2x4﹣3x5﹣5是_____次_____项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____．
【答案】五 三 ﹣3 ﹣5
【解析】
【分析】
多项式的次数就是多项式中的次数最大的单项式的次数。
【详解】
2x4﹣3x5﹣5中﹣3x5次数最高是5次，一共有三项，所以是五次三项式，其中五次项系数是-3，常数项是-5.
【点睛】
考查多项式次数，属于简单题，明确定义是关键。
12 . 若是关于x，y的六次三项式，则m=__________.
【答案】－3；
【解析】
【分析】
根据多项式的概念即可得出结论.
【详解】
根据题意，可得，
解得：m=-3.
即当m=-3时，(m-3)y2-3xy3+4是关于x、y的六次三项式.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了多项式的概念，解题的关键是熟练的掌握多项式的概念.
13 . 把下列代数式分别填在相应的括号内，，，，，，，，，．
①单项式：．
②多项式：．
③二次二项式：．
④整式：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，可得答案．
【详解】
解：①单项式：{，， }；
②多项式：{ ，，，，，，}；
③二次二项式：{ ，， }；
④整式：{，，，，，，，，．}
【点睛】
本题考查了单项式、多项式的以及整式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键．
14 . 已知多项式 x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ；
（3）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．
【答案】（1）见解析（2）五，-2（3）-28
【解析】
【分析】
（1）直接利用多项式的定义得出答案；
（2）利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案；
（3）利用绝对值的性质得出 x，y 的值，进而得出答案．
【详解】
（1）多项式x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，
各项分别是：x4，﹣y，﹣3xy，﹣2xy2，﹣5x2y3﹣1；
（2）该多项式的次数是：五；三次项的系数是：﹣2；
故答案为：五，﹣2；
（3）∵|x+1|+|y﹣2|=0，
∴x=﹣1，y=2，
则该多项式的值为：x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，
=1﹣2+6+2×4﹣40﹣1
=﹣28．
【点睛】
此题主要考查了多项式以及多项式的次数与系数，绝对值的非负性，正确把握相关定义是解题关键．
15 . a，b为系数．
（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab≠0时，多项式的次数是 次；
（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b= ；
（3）关于x，y的代数式3x2﹣2y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？
【答案】（1）2（2）0（3）2
【解析】
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义求解可得；
（2）由不含有二次项知二次项系数为0，据此求解可得；
（3）将含y2的项合并，再根据“不论y取何值都不影响代数式的值”知其系数为0，据此可得．
【详解】
（1）∵ab≠0，即a≠0且b≠0，
∴多项式ax+by2+1的次数为2，
故答案为：2；
（2）∵代数式ax+by2+1中不含有二次项，
∴b=0，
故答案为：0；
（3）∵3x2﹣2y2+x+ky2+3=3x2+（k﹣2）y2+x+3，
∴由不论y取何值都不影响代数式的值知k﹣2=0，
则k=2．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式的次数的概念及代数式的值与各项系数间的关系．
16 . (3m-4)x3-(2n-3)+x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】（1）m=，n≠；（2）n=，m=﹣．
【解析】
【分析】
根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.
【详解】
解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m=，n≠；
（2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n=，m=﹣．
【点睛】
本题考查了用学生待定系数法来考查多项式次数概念，掌握多项式相关定义概念是解决此题的关键.
A．1
B．2
C．3
D．4
A．3x2﹣x3+5x4﹣7+23x
B．5x4+23x+3x2﹣x3﹣7
C．5x4﹣x3+3x2+23x﹣7
D．﹣x3+5x4+3x2﹣7+23x
A．的系数为﹣
B．3x2﹣x+1中一次项系数为﹣1
C．2a2b3c的次数为7
D．a2﹣33是一个三次二项式
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是5
C．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5
D．是二次二项式
A．1
B．2
C．3
D．4
A．2个
B．3个
C．5个
D．6个
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
A．x3
B．，
C．，
D．