人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试同步练习题

这是一份人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试同步练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.【2021·本溪】反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
2.【中考·毕节】如图，点A为反比例函数y＝－eq \f(4,x)图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( )
A．－4B．4C．－2D．2

第2题图 第9题图 第11题图 第12题图
3.【2021·无锡】一次函数y＝x＋n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m>0)的图象交于点A(1，m)，且△AOB的面积为1，则m的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.【2021·湖北】下列说法正确的是( )
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝－x＋2经过第一、二、三象限
C．函数y＝－eq \f(2,x)(x<0)，y随x增大而增大
D．函数y＝2x－3，y随x增大而减小
5.函数y＝mx＋n与y＝eq \f(n,mx)，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )
6.【2021·杭州】已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1＋M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P，以下函数y1和y2具有性质P的是( )
A．y1＝x2＋2x和y2＝－x－1 B．y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1
C．y1＝－eq \f(1,x)和y2＝－x－1 D．y1＝－eq \f(1,x)和y2＝－x＋1
7.【2021·大连】下列说法正确的是( )
①反比例函数y＝eq \f(2,x)中自变量x的取值范围是x≠0；
②点P(－3，2)在反比例函数y＝－eq \f(6,x)的图象上；
③反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8.【中考·玉林】若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝eq \f(n,x)在第一象限的图象有公共点，则有( )
A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
9.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a，a)是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )
A．16 B．1 C．4 D．－16
10.【2021·包头】下列命题正确的是( )
A．在函数y＝－eq \f(1,2x)中，当x>0时，y随x的增大而减小
B．若a<0，则1＋a>1－a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
11.【2021·湘西州】如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝eq \f(2,x－1)的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是( )
A．图象与x轴没有交点 B．当x>0时，y>0
C．图象与y轴的交点是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2))) D．y随x的增大而减小
12.【2020·黑龙江龙东地区】如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知点B(－1，1)，∠ABC＝120°，则k的值是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
13.在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象有公共点，则k1k2________0(填“＞”“＜”或“＝”)．
14.如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B，则k的值是________．

第14题图 第16题图 第17题图 第18题图
15.一个菱形的面积为12 cm2，它的两条对角线长分别为a cm，b cm，则a与b之间的函数关系式为a＝_______，这个函数的图象位于第________象限．
16.如图是三个反比例函数y＝eq \f(k1,x)，y＝eq \f(k2,x)，y＝eq \f(k3,x)在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为________．
17.【合肥瑶海区期末】如图,反比例函数y＝6x(x＞0)与一次函数y＝x－2的图象相交于点P(a,b),则1a－1b的值为 .
18.【2020·玉林】已知：函数y1＝|x|与函数y2＝eq \f(1,|x|)的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x<0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x<－1时，y1>y2；
③y1＝|x|与y2＝eq \f(1,|x|)的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1＋y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是________．
三、解答题
19.已知一次函数y＝2x－3的图象与某反比例函数图象的一个公共点的横坐标为1.
(1)求该反比例函数的解析式.
(2)将一次函数y＝2x－3的图象向上平移4个单位长度,再将反比例函数的图象以原点O为中心旋转90°,则旋转后的反比例函数图象与平移后的一次函数的图象是否仍有交点?如果有,求出交点坐标;如果没有,请说明理由.
20.【2020·成都】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝eq \f(m,x)(x>0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数解析式．
21.【2021·宜宾】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于点A、B，与x轴交于点C(5，0)，若OC＝AC，且S△OAC＝10.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)请直接写出不等式ax＋b>eq \f(k,x)的解集．
22.【2021·黄冈】如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线AB交y轴于点C，点N(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象于点M，连接CN，OM.若S四边形COMN＞3，求t的取值范围．
23.【2021·资阳】如图，已知直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝eq \f(6,x)相交于A(m，3)，B(3，n)两点．
(1)求直线AB的解析式；
(2)连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC交x轴于点D，连接AD，求△ABD的面积．
24.【2021·株洲】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝eq \f(k,x)(k>0，x>0)的图象(记为Γ)交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上(不含端点)，且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Γ于点E.
(1)求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；
(2)连接OE，BE，AE，记△OBE，△ADE的面积分别为S1，S2，设U＝S1－S2，求U的最大值．
参考答案
一、选择题
1.【2021·本溪】反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是( A )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
2.【中考·毕节】如图，点A为反比例函数y＝－eq \f(4,x)图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( D )
A．－4B．4C．－2D．2

第2题图 第9题图 第11题图 第12题图
3.【2021·无锡】一次函数y＝x＋n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m>0)的图象交于点A(1，m)，且△AOB的面积为1，则m的值是( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.【2021·湖北】下列说法正确的是( C )
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝－x＋2经过第一、二、三象限
C．函数y＝－eq \f(2,x)(x<0)，y随x增大而增大
D．函数y＝2x－3，y随x增大而减小
5.函数y＝mx＋n与y＝eq \f(n,mx)，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( B )
6.【2021·杭州】已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1＋M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P，以下函数y1和y2具有性质P的是( A )
A．y1＝x2＋2x和y2＝－x－1 B．y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1
C．y1＝－eq \f(1,x)和y2＝－x－1 D．y1＝－eq \f(1,x)和y2＝－x＋1
7.【2021·大连】下列说法正确的是( A )
①反比例函数y＝eq \f(2,x)中自变量x的取值范围是x≠0；
②点P(－3，2)在反比例函数y＝－eq \f(6,x)的图象上；
③反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8.【中考·玉林】若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝eq \f(n,x)在第一象限的图象有公共点，则有( A )
A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
9.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a，a)是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( C )
A．16 B．1 C．4 D．－16
10.【2021·包头】下列命题正确的是( D )
A．在函数y＝－eq \f(1,2x)中，当x>0时，y随x的增大而减小
B．若a<0，则1＋a>1－a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
11.【2021·湘西州】如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝eq \f(2,x－1)的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是( A )
A．图象与x轴没有交点 B．当x>0时，y>0
C．图象与y轴的交点是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2))) D．y随x的增大而减小
12.【2020·黑龙江龙东地区】如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知点B(－1，1)，∠ABC＝120°，则k的值是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【点拨】∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，BA＝AD，AC⊥BD.
∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°.
∴△ABD是等边三角形．∴∠BAO＝30°.
由点B(－1，1)易得OB＝eq \r(2)，∴AB＝2eq \r(2).
∴OA＝eq \r(AB2－OB2)＝eq \r(6).
易知直线BD对应的函数解析式为y＝－x，
∴直线AC对应的函数解析式为y＝x.
由OA＝eq \r(6)易得点A的坐标为(eq \r(3)，eq \r(3))．
∵点A在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，
∴k＝eq \r(3)×eq \r(3)＝3.
【答案】C
二、填空题
13.在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象有公共点，则k1k2________0(填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＞
14.如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B，则k的值是________．
【点拨】过点B作BC⊥OA于点C.
∵点A的坐标是(2，0)，∴AO＝2.
∵△ABO是等边三角形，
∴OC＝1，∴BC＝eq \r(3)，
∴点B的坐标是(1，eq \r(3))．
把点B(1，eq \r(3))的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得k＝eq \r(3).
【答案】eq \r(3)

第14题图 第16题图 第17题图 第18题图
15.一个菱形的面积为12 cm2，它的两条对角线长分别为a cm，b cm，则a与b之间的函数关系式为a＝_______，这个函数的图象位于第________象限．
【答案】eq \f(24,b)(b＞0) 一
16.如图是三个反比例函数y＝eq \f(k1,x)，y＝eq \f(k2,x)，y＝eq \f(k3,x)在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为________．
【答案】k1＜k2＜k3
17.【合肥瑶海区期末】如图,反比例函数y＝6x(x＞0)与一次函数y＝x－2的图象相交于点P(a,b),则1a－1b的值为 .
【答案】－13
18.【2020·玉林】已知：函数y1＝|x|与函数y2＝eq \f(1,|x|)的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x<0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x<－1时，y1>y2；
③y1＝|x|与y2＝eq \f(1,|x|)的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1＋y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是________．
【点拨】补全函数图象如图．当x<0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，故①错误；当x<－1时，y1>y2，故②正确；y1＝|x|与y2＝eq \f(1,|x|)的图象的两个交点之间的距离是2，故③正确；函数y＝y1＋y2的最小值是2，
故④正确．综上所述，正确的结论是②③④.
【答案】②③④
三、解答题
19.已知一次函数y＝2x－3的图象与某反比例函数图象的一个公共点的横坐标为1.
(1)求该反比例函数的解析式.
(2)将一次函数y＝2x－3的图象向上平移4个单位长度,再将反比例函数的图象以原点O为中心旋转90°,则旋转后的反比例函数图象与平移后的一次函数的图象是否仍有交点?如果有,求出交点坐标;如果没有,请说明理由.
解:(1)把x＝1代入y＝2x－3,得y＝－1.
设反比例函数的解析式为y＝kx.
把x＝1,y＝－1代入,得k＝－1,
∴该反比例函数的解析式为y＝－1x.
(2)由题意,得平移后的一次函数解析式为y＝2x+1,旋转后的反比例函数解析式为y＝1x.
联立y＝2x+1,y＝1x,得x＝－1,y＝－1或x＝12,y＝2.
∴旋转后的反比例函数图象与平移后的一次函数的图象的交点坐标为(－1,－1),12,2.
20.【2020·成都】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝eq \f(m,x)(x>0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求反比例函数的解析式；
解：∵反比例函数y＝eq \f(m,x)(x>0)的图象经过点A(3，4)，
∴k＝3×4＝12.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(12,x).
(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数解析式．
解：∵直线y＝kx＋b过点A，∴3k＋b＝4.
∵过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点，
∴Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,k)，0))，C(0，b)．
∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，
∴eq \f(1,2)×4×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(b,k)))＝2×eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(b,k)))×|b|. ∴b＝±2.
当b＝2时，k＝eq \f(2,3)；当b＝－2时，k＝2.
∴此直线的函数解析式为y＝eq \f(2,3)x＋2或y＝2x－2.
21.【2021·宜宾】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于点A、B，与x轴交于点C(5，0)，若OC＝AC，且S△OAC＝10.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
解：如图，过A作AE⊥x轴于E.
∵C(5，0)，OC＝AC，∴OC＝AC＝5.
∵S△AOC＝10，∴eq \f(1,2)×5×AE＝10，解得AE＝4.
在Rt△ACE中，CE＝eq \r(AC2－AE2)＝3，∴OE＝8.
将点A和点C的坐标代入一次函数解析式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8a＋b＝4，,5a＋b＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(4,3)，,b＝－\f(20,3).))
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(32,x)，一次函数的解析式为y＝eq \f(4,3)x－eq \f(20,3).
(2)请直接写出不等式ax＋b>eq \f(k,x)的解集．
解：不等式ax＋b＞eq \f(k,x)的解集为x>8或－322.【2021·黄冈】如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线AB交y轴于点C，点N(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象于点M，连接CN，OM.若S四边形COMN＞3，求t的取值范围．
解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点，∴k＝－1×3＝a×(－1)，∴k＝－3，a＝3，
∴点A(3，－1)，反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(3,x) ，由题意可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＝－m＋n，,－1＝3m＋n，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－1，,n＝2，))
∴一次函数解析式为y＝－x＋2
(2)∵直线AB交y轴于点C，∴点C(0，2)，
∴S四边形COMN＝S△OMN＋S△OCN＝ eq \f(3,2) ＋ eq \f(1,2) ×2t，
∵S四边形COMN＞3，∴ eq \f(3,2) ＋ eq \f(1,2) ×2t＞3，∴t＞ eq \f(3,2)
23.【2021·资阳】如图，已知直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝eq \f(6,x)相交于A(m，3)，B(3，n)两点．
(1)求直线AB的解析式；
解：∵直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝eq \f(6,x)相交于A(m，3)，B(3，n)两点，∴3m＝3n＝6.
∴m＝n＝2. ∴A(2，3)，B(3，2)．
把A(2，3)，B(3，2)的坐标代入y＝kx＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝3，,3k＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝5.))
∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.
(2)连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC交x轴于点D，连接AD，求△ABD的面积．
解：∵AC经过原点O，∴A，C关于原点对称．
∵A(2，3)，∴C(－2，－3)．
由B，C两点坐标易得直线BC的解析式为y＝x－1.
令y＝0，则x＝1，∴D(1，0)．
∴S△ACD＝S△AOD＋S△COD＝2×eq \f(1,2)×1×3＝3.
∵BC＝eq \r(（3＋2）2＋（2＋3）2)＝5eq \r(2)，BD＝eq \r(（3－1）2＋22)＝2eq \r(2)，
∴CD＝BC－BD＝3eq \r(2). ∴eq \f(CD,BD)＝eq \f(3,2). ∴S△ABD＝eq \f(2,3)S△ACD＝2.
24.【2021·株洲】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝eq \f(k,x)(k>0，x>0)的图象(记为Γ)交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上(不含端点)，且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Γ于点E.
(1)求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；
解：∵AB⊥y轴，且AB＝1，∴点A的横坐标为1.
∵点A在直线y＝2x上，∴y＝2×1＝2.∴点A的坐标为(1，2)．
∵点A在函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴k＝1×2＝2.
∵OC＝t，∴C(0，t)．
∵CE∥x轴，∴点D的纵坐标为t.
∵点D在直线y＝2x上，∴t＝2xD.
∴xD＝eq \f(1,2)t，即点D的横坐标为eq \f(1,2)t.
(2)连接OE，BE，AE，记△OBE，△ADE的面积分别为S1，S2，设U＝S1－S2，求U的最大值．
解：由(1)知k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(2,x).
∵CE∥x轴，OC＝t，∴点E的纵坐标为t.
∵点E在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上，
∴xE＝eq \f(2,t).∴Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,t)，t)).∴CE＝eq \f(2,t).
易知点B的坐标为(0，2)，∴OB＝2.
∴S1＝eq \f(1,2)OB·CE＝eq \f(1,2)×2×eq \f(2,t)＝eq \f(2,t).
由(1)知A(1，2)，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2)，t))，∴DE＝eq \f(2,t)－eq \f(t,2).
∵CE∥x轴，∴S2＝eq \f(1,2)DE(yA－yD)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,t)－\f(t,2)))(2－t)＝eq \f(1,4)t2－eq \f(1,2)t＋eq \f(2,t)－1.
∴U＝S1－S2＝eq \f(2,t)－(eq \f(1,4)t2－eq \f(1,2)t＋eq \f(2,t)－1)＝－eq \f(1,4)t2＋eq \f(1,2)t＋1＝－eq \f(1,4)(t－1)2＋eq \f(5,4).
∵点C在线段OB上(不含端点)，∴0∴当t＝1时，U取得最大值eq \f(5,4).