陕西省榆林市2019届高三第一学期第一次模拟考试数学（文）试卷

这是一份陕西省榆林市2019届高三第一学期第一次模拟考试数学（文）试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：李海弟
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知全集U＝R，集合M＝{xeq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－4))≤x－1≤4}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．2个B．3个 C．1个 D．无穷多个
已知点P(tan α，cs α)在第三象限，则角α在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
设i为虚数单位，m∈R，“复数z＝(m2－1)＋(m－1)i是纯虚数”是“m＝±1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为（ ）
A．2eq \r(2)y±x＝0B．2eq \r(2)x±y＝0C．8x±y＝0D．x±8y＝0
若直线与平行，则与间的距离为（ ）
A．B． C． D．
如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．eq \f(\r(3),3)B．eq \f(\r(3),2)
C．eq \f(2\r(3),3) D．eq \r(3)
设，满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．0B．-1C．-2D．-3
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）
A．162盏B．114盏C．112盏D．81盏
执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A．17B．33
C．65D．129
在面积为的内部任取一点，则面积大于的概率为（ ）
A．B．
C．D．
在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）
A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁
已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
已知等差数列中，，则=_________.
若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为 ．
若是函数的极值点，则实数 ．
已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))cs(2π－x)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，求函数y＝f(x)＋cs2x的最大值和最小值
(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，点F在CE上，且BF平面ACE.
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求点D到平面ACE的距离．
从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.
（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
附表及公式：
，.
(本小题满分12分)
函数
(1)若函数，求函数的极值；
(2)若在恒成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；
（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.
[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.
2019届绥德中学高三年级第一次模拟考试数学参考答案（文科）
选择题
1-5: BBABC 6-10: DCACD 11、12：DC
二、填空题
13. 12 14. 15. 16. 8
三、解答题
17．【解析】(Ⅰ)因为f(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))cs(2π－x)＝2sin xcs x＝sin 2x.(4分)
所以函数f(x)的最小正周期为π.(6分)
(Ⅱ)因为y＝f(x)＋cs 2x＝sin 2x＋cs 2x＝eq \r(2)sin(2x＋eq \f(π,4))．(8分)
由0≤x≤eq \f(π,2)eq \f(π,4)≤2x＋eq \f(π,4)≤eq \f(5π,4)，从而－eq \f(\r(2),2)≤sin(2x＋eq \f(π,4))≤1.(10分)
所以当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)的最大值为eq \r(2)，最小值为－1.(12分)
要使得eq \f(m－2,4)∵m是自然数，∴m＝2.(12分)
18．【解析】(Ⅰ)因为BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE.(2分)
因为平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，
从而BC⊥AE.(5分)
于是AE⊥平面BCE.(6分)
(Ⅱ)过点E作EG⊥AB，垂足为G，因为平面ABCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.
因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点．又AB＝2，所以EG＝1.(8分)
因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥EC.
又AE＝BE＝2sin 45°＝eq \r(2)，CE＝eq \r(BC2＋BE2)＝eq \r(6).(10分)
设点D到平面ACE的距离为h，因为VD－ACE＝VE－ACD，则eq \f(1,3)S△ACE·h＝eq \f(1,3)S△ACD·EG.
所以h＝eq \f(\f(1,2)AD·DC·EG,\f(1,2)AE·EC)＝eq \f(2×2×1,\r(2)×\r(6))＝eq \f(2\r(3),3)，故点D到平面ACE的距离是eq \f(2\r(3),3).(12分)
19.解：（1），
按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，
所以平均用电量为.
（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以打分超过85分的概率为.
②
，
所以没有的把握认为“满意度与用电量高低有关”.
20.解：（1）设，则，，
则，故的方程为（或）.
（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，
将代入，得，
当，即时，
，，
从而，
又点到直线的距离，
所以的面积，
整理得，即（满足），
所以.
21.解：（I），定义域
由得, 由得,在递增,在递减,没有极小值. 分
（II）由在恒成立，整理得在恒成立,设,
则, 分
时,,且, 分
时,,设
在递增,又使得 时,,时,,
时,,时,.
函数在递增,递减,递增, 分
又
，时，， 分
,即的取值范围是 分
22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），
因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为
：，：.
（2）易知曲线的极坐标方程为，
把代入，得，所以，
把代入，得，所以，
所以.
23.解：（1）因为，所以，
所以，所以.
因为不等式的解集为，
所以，解得.
（2）由（1）得.不等式恒成立，
只需，
所以，即，
所以的取值范围是.满意
不满意
合计
类用户
类用户
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
满意
不满意
合计
类用户
6
9
15
类用户
6
3
9
合计
12
12
24