2022届高三物理一轮复习 微专题12 动量定理（全国通用）

这是一份2022届高三物理一轮复习 微专题12 动量定理（全国通用），共9页。试卷主要包含了动量守恒定律的判断，动量守恒的简单计算等内容，欢迎下载使用。
微专题12 动量定理解决目标及考点:1、理解动量、冲量基本概念及简单计算               4、动量守恒定律的判断2、利用动量定理求动量、瞬间冲击力      5、动量守恒的简单计算3、流体冲击中的作用力【例题1】(2015·重庆理综·3)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（　　）A.＋mg  B.－mgC.＋mg   D.－mg【答案】A【解析】由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v＝，在t时间内对人由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得安全带对人的平均作用力为F＝＋mg，A项正确.【例题2】(2018·甘肃西峰调研)如图2所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（　　）A.合力对两滑块的冲量大小相同B.重力对a滑块的冲量较大C.弹力对a滑块的冲量较小D.两滑块的动量变化大小相同【答案】　C【解析】　这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端.合力F＝mgsin θ(θ为滑轨倾角)，Fa>Fb，因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力FN＝mgcos θ，FNa<FNb，因此弹力对a滑块的冲量较小.选C.一、动量定理1、动量与动能 动量动能公式P=mvEK=mv2/2物理意义描述物体的瞬时运动状态描述物体瞬时所具有的能量区别点矢量，状态量标量，状态量联系EK=P2/2m变化量若速度变化,则ΔEk可能为零；Δp一定不为零2、冲量与功 冲量功公式I=FtW=FSsosα物理意义力作用在物体上并持续一段时间产生的效果。过程量力作用在物体上并使得物体在力方向移动一段距离。过程量区别点与位移无关与位移有关产生效果力持续了时间即有冲量，但不一定有明显的运动效果力使得物体移动了位移才有功的效果3、动量定理①物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。Ft=mv’-mv。②动量定理是牛顿第二定律的另一种表达式，都反映物体运动状态改变的原因——合外力不为零。利用牛顿第二定律求解运动情况。在中学阶段，一般需要求产生的加速度，在匀变速运动的时候才可以求得初末运动的瞬时速度，而利用动量定理则不需要考虑中间的运动过程是否匀变速，只考虑初末状态。③动量定理Ft=mv’-mv既可以求恒力的作用效果，又可以求变力的作用效果（图像法）4、易错点：①某个力持续一段时间后不一定有明显的运动效果，例如支持力作用了一段时间，但是并没有明显的效果。②求力的冲量求力的冲量求某个力的冲量，就用该力乘以该力作用的时间IG=Gt：重力的冲量IN=Nt：支持力的冲量......求物体受到合力的冲量①I合=I1+I2+I3+......等于每个力冲量的矢量和②I合=F合t等于合外力乘以时间③I合=Δp等于初末动量之差考点: 冲量计算【例题3】(多选)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（　　）A.拉力对物体的冲量大小为FtB.拉力对物体的冲量大小为Ftsin θC.摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θD.合外力对物体的冲量大小为零考点：动量定理基本使用【答案】AD【解析】拉力F对物体的冲量就是Ft，所以A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcos θ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcos θ，C项错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D项正确.【例题4】（求冲击力）一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度5m/s水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为30m的垒球场上落地．设垒球质量为0.18kg，打击点离地面高度为2.2m，球棒与垒球的作用时间为0.010s，重力加速度为9.9m/s2，求球棒对垒球的平均作用力的大小．【解析】以m、v和v′，分别表示垒球的质量、垒球在打击过程始、末瞬时速度的大小，球棒与垒球的作用时间为t，球棒对垒球的平均作用力的大小为f，取力的方向为正方向，根据动量定理有：ft＝mv′－m(－v)垒球在与球棒碰撞后，以速率v′做平抛运动，令打击点高度为h，垒球落地点与打击点的水平距离为x，则按平抛运动规律有x＝v′t，h＝gt′2/2，式中t′是垒球做平抛运动时间，则可以得到：v’=,∴f=900N【例题5】(2015·安徽理综·22)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图4所示.物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.【解析】(1)对小物块从A运动到B处的过程，应用动能定理得－μmgs＝mv2－mv02代入数值解得μ＝0.32(2)取向右为正方向，碰后物块速度v′＝－6 m/s由动量定理得：FΔt＝mv′－mv解得F＝－130 N，其中“－”表示墙面对物块的平均作用力方向向左.(3)对物块反向运动过程，应用动能定理得－W＝0－mv′2，解得W＝9 J【例题6】一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s(工人最终悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10 m/s2，忽略空气阻力的影响)【解析】解法一　分段列式法：依题意作图，如图所示，设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1，v12＝2gL，得v1＝经缓冲时间t＝1 s后速度变为0，取向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，所以(mg－F)t＝0－mv1，F＝将数值代入得F＝1 200 N.由牛顿第三定律，工人给安全带的平均冲力F′为1 200 N，方向竖直向下.解法二　全程列式法：在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg(＋t)，拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理知mg(＋t)－Ft＝0，解得F＝＝1 200 N由牛顿第三定律知工人给安全带的平均冲力F′＝F＝1 200 N，方向竖直向下.考点：流体模型冲击力问题【例题7】(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.【解析】(1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变.该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt          ①喷出水柱质量Δm＝ρΔV          ②其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS          ③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为＝ρv0S(2)设玩具底板相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲＝Mg          ④其中，F冲为水柱对玩具底板的作用力由牛顿第三定律：F压＝F冲          ⑤其中，F压为玩具底板对水柱的作用力，设v′为水柱到达玩具底面时的速度由运动学公式：v′2－v02＝－2gh          ⑥在很短Δt时间内，冲击玩具的水柱的质量为ΔmΔm＝ρv0SΔt          ⑦由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′          ⑧由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为F压Δt＝Δmv′          ⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－1.研究对象常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.2.研究方法是隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.3.基本思路(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象.(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt(5)应用动量定理FΔt＝Δp【例题8】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)（　　）A.0.15 Pa   B.0.54 PaC.1.5 Pa   D.5.4 Pa【答案】A【解析】设雨滴受到支持面的平均作用力为F.设在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝12 m/s减为零.以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝v.设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有Δm＝ρSΔh，得F＝ρSv.压强p＝＝ρv＝1×103×12× Pa＝0.15 Pa.【例题9】一艘帆船在静水中行驶,由于风力的作用做匀速直线运动,帆面的面积S=10m2，风速v1=10m/s，船速v2=4m/s。空气的密度ρ=1.29kg/m3.帆船受到的平均风力多大?【解析】取一小段时间t,并以在这段时间内与帆面作用的空气为研究对象.这部分空气的质量为:ρS(V1-V2)t,其速度由V1变V2,根据动量定理得:Ft=ρS(V1-V2)2t【例题10】在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S=6cm2，由枪口喷出的高压水流流速为v=60m/s，设水的密度ρ=1×103kg/m3，水流垂直射向煤层并原速弹回，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。【解析】设在Δt内射到煤层上的水的质量为m，则m=ρSvΔt,设煤层对水的平均冲击力为FN，规定FN的方向为正方向，由动量定理得：FNΔt=ρSv2Δt-(-ρSv2Δt)=2ρSv2Δt故：FN=2ρSv2=2×1×103×6×10-4×602N=4.32×103N由牛顿第三定律知煤层受到的平均冲力大小为4.32×103N，这即是煤层受到的最大平均冲击力.1.物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，则（　　）A.物体的动量在减小B.物体的动量在增大C.物体的动量大小也可能不变D.物体的动量大小一定变化2.(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）A.物体的动量越大，其惯性也越大B.同一物体的动量越大，其速度一定越大C.物体的加速度不变，其动量一定不变D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向3.质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（　　）A.向下，m(v1－v2)　　　　　　 B.向下，m(v1＋v2)C.向上，m(v1－v2)   D.向上，m(v1＋v2)4.质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（　　）A.Δp＝2 kg·m/s　W＝－2 JB.Δp＝－2 kg·m/s　W＝2 JC.Δp＝0.4 kg·m/s　W＝－2 JD.Δp＝－0.4 kg·m/s　W＝2 J5.古时有“守株待兔”的寓言．设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度至少为（g取10m/s2）（　　）A. 1m/s B. 1.5m/s C. 2m/s D. 2.5m/s6．一质量为m的铁锤，以速度v竖直打在木桩上，经过Δt时间而停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是（　　）A．mgΔt       B.    C.＋mg      D.－mg7.如图所示，两个质量相等的物体沿同一高度、倾角不同的两光滑斜面顶端从静止自由下滑，到达斜面底端，两个物体具有不同的物理量是（　　）A．下滑的过程中重力的冲量B．下滑的过程中弹力的冲量C．下滑的过程中合力的冲量D．刚到达底端时的动量大小8.(2018·广东珠海调研)将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下判断正确的是（　　）A.小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 N·sB.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零C.小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为10 N·sD.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10 N·s9.物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则（　　）A.I1＜I2，W1＝W2   B.I1＞I2，W1＝W2C.I1＞I2，W1＜W2   D.I1＝I2，W1＜W210.(2018·河南邢台质检)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中（　　）A.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2B.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零11.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力.(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力.12.如图5所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)参考答案1.【答案】　C  2.【答案】　BD3.【答案】　D  4.【答案】　A5.【答案】C【解析】取兔子奔跑的速度方向为正方向。根据动量定理得-Ft=0-mv;v=Ft/m由F=mg   得到v=mgt/m=gt=2m/s以兔子为研究对象，它与树桩碰撞过程中，水平方向受到树对它的打击力，速度减小至零，根据动量定理研究其速度．6.【答案】C【解析】对铁锤应用动量定理，设木桩对铁锤的平均作用力为F，则(F－mg)Δt＝0－(－mv)，解得F＝＋mg，所以铁锤对木桩的平均冲力F′＝F＝＋mg。7.【答案】ABC【解析】由运动学知识可知两个物体下滑所用的时间不同，由I＝Ft可知A项正确；由于倾角不同，两物体受的弹力方向不同，所以B项正确；根据机械能守恒知两物体到达底端时的速度大小相等，由于速度方向不同，两物体的动量变化也不同，由动量定理可知C项正确。8.【答案】　A9.【答案】　B10.【答案】　B11.【解析】　(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.设运动的时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s，根据动量定理Ft＝Δp＝mv0得F＝＝ N＝5.4×104 N.(2)若人系有安全带，则F′＝＝ N＝1.8×103 N.12.【解析】　设垃圾桶可停留的最大高度为h，并设水柱到达h高处的速度为vt，则vt2－v02＝－2gh得v t2＝v02－2gh由动量定理得，在极短时间Δt内，水受到的冲量为FΔt＝2(·Δt)vt解得F＝2·vt＝2据题意有F＝Mg联立解得h＝－()2