2022届高三物理一轮复习 微专题02 追及\图像问题(全国通用)
展开
这是一份2022届高三物理一轮复习 微专题02 追及\图像问题(全国通用),共13页。
微专题02 追及\图像问题
解决目标及考点:
1. 追及问题(一般求①能否追上②需要多长时间追上③最远\最短距离)
2. 图像问题(一般求①各自运动情况②对比速度\加速度大小③能否追上\某时刻距离)
【例题1】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶,甲车在前,速度为v1=8 m/s,乙车在后,速度为v2=16 m/s,当两车相距x0=8 m时,甲车因故开始刹车,加速度大小为a1=2 m/s2,为避免相撞,乙车立即开始刹车,则乙车的加速度至少为多大?
【答案】6 m/s2
方法一:临界法
设两车速度相同时均为v,所用时间为t,乙车的加速度大小为a2,则v1-a1t=v2-a2t=v,t=t-x0,解得t=2 s,a2=6 m/s2,即t=2 s时,两车恰好未相撞,显然此后在停止运动前,甲的速度始终大于乙的速度,故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.
方法二:函数法
甲、乙运动的位移:x甲=v1t-a1t2,x乙=v2t-a2t2
避免相撞的条件为x乙-x甲0
代入数据有(a2-2)t2-16t+16>0
不等式成立的条件是:Δ=162-4×16(a2-2)0解得a2>6 m/s2.
【例题2】(2018河南洛阳一模)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=t1的时间内,它们的vt图象如图所示.在这段时间内( )
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】A
【解析】试题分析:v-t图像中图线与横轴围成的面积代表位移,可知甲的位移大于乙的位移,而时间相同,故甲的平均速度比乙的大,A正确,C错误;匀变速直线运动的平均速度可以用来表示,乙的运动不是匀变速直线运动,所以B错误;图像的斜率的绝对值代表加速度的大小,则甲、乙的加速度均减小,D错误
【例题3】(2016广东汕头质检)如图(甲)所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面匀速向A车靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车的v-t图象如图(乙)所示.已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m.
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小.
(2)若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离s0应满足什么条件?
【解析】(1)在t1=1s时A车刚启动,两车缩短的距离 ①
代入数据解得B车的速度 vB=12m/s ②
A车的加速度 ③
将t2=5s和其余数据代入解得A车的加速度大小 a=3m/s2 ④
(2)辆车的速度达到相等时,距离最小,对应v-t图的t2=5s,此时相对位移为梯形面积
S=vB(t1+t2)/2
解得S=36m
∴AB车不会相撞,距离S0应满足的条件S0>36m
追及问题中分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.
(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点;
(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.
一、运动学图象
1.直线运动的x-t图象
(1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.
(3)交点
两图线交点,表示两物体相遇.
2.直线运动的v-t图象
(1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.
(3)两种特殊的v-t图象
①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线.
②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.
(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)
图1
①图象与时间轴围成的面积表示位移.
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负.
(5)交点:两图线交点表示此时两物体速度相同.(x-t图象与v-t图象的比较)
x-t图象
v-t图象
图象
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动;
曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动;
曲线表示变加速直线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动
情况
甲做匀速直线运动,乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动,丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移
0~t1时间内甲、乙位移相等
0~t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0~t1时间内甲、乙平均速度相等
0~t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
三点说明
(1)x-t图象与v-t图象都只能描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹;
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系;
(3)识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
二、追及与相遇问题
1.概述
当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.
2.两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近.
3.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.
(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.
2.能否追上的判断方法
物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追上;若xA+x0=xB,则恰好不相撞;若xA+x0>xB,则不能追上.
3.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.
4.三种方法
(1)临界法:寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.
(2)函数法:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇.
(3)图象法.
①若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两物体相遇.
②若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.
考点: 非常规图像
例2 一质点沿直线运动,如图所示是从t=0时刻开始的质点的-t图象(x为位移),可以推知( )
A. 质点做匀减速运动
B. 加速度的大小是1 m/s2
C. t=2 s时的速度是1 m/s
D. t=2 s时位移是3 m
【答案】B
【解析】由题意可得图线的函数表达式为=1+t,即x=t+t2,又因为匀变速直线运动中位移公式为x=v0t+at2,根据对应关系得v0=1 m/s,a=1 m/s2>0,因此质点做匀加速运动,故A项错误,B项正确.当t=2 s时,根据公式v=v0+at,求出速度是3 m/s,故C项错误;当t=2 s时,代入表达式x=t+t2,可得位移是4 m,故D项错误.
变式1 (2017·江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动,其v2-x图象如图所示.关于汽车的运动,下列说法错误的是( )
A.汽车的初速度为4 m/s
B.汽车的加速度大小为0.5 m/s2
C.汽车第4 s末的速度为2 m/s
D.汽车前10 s内的位移为15 m
【答案】D
【解析】由题图可知初始时速度的平方为16 m2/s2,则汽车的初速度v0=4 m/s,A项正确.由题图可知v2与x的关系式为v2-42=-x,再与公式v2-v02=2ax对比可知汽车做匀减速直线运动,加速度a=-0.5 m/s2,B项正确.由v=v0+at,可得汽车第4 s末的速度为v4=4 m/s-0.5×4 m/s=2 m/s,C项正确.因=8 s,则知第8 s末车停止,汽车前10 s内位移x==16 m,D项错误.
变式2 (2018·河北保定调研)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动,它们的速度-时间图象如图所示,则( )
A.甲、乙两车同时从静止开始出发
B.在t=2 s时乙车追上甲车
C.在t=4 s时乙车追上甲车
D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次
【答案】C
考点:追及问题
1.(2018·山东烟台质检)如图甲所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面匀速向A车靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车的v-t图象如图乙所示.已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1=12 m.
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小.
(2)若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离x0应满足什么条件?
【答案】(1)12 m/s 3 m/s2 (2)x0>36 m
【解析】(1)在t1=1 s时A车刚启动,两车间缩短的距离x1=vBt1
代入数据解得B车的速度vB=12 m/s
A车的加速度a=
将t2=5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a=3 m/s2
(2)两车的速度达到相等时,两车的距离达到最小,对应于v-t图象的t2=5 s时刻,此时两车已发生的相对位移为梯形的面积,则x=vB(t1+t2)
代入数据解得x=36 m
因此,若A、B两车不会相撞,则两车的距离x0应满足条件:x0>36 m.
1.(多选)(2017·河北唐山一中模拟)在足球比赛中,跑位技术相当重要.图1所示为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度-时间图象,则在这段时间内,该球员( )
A.运动方向不变
B.运动的加速度方向不变
C.先做加速运动后做减速运动
D.运动的加速度先减小后增大
2.(多选)(2017·山西五校四联)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶,其速度-时间图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.乙车做曲线运动
B.0~10 s内,乙车的位移大于甲车的位移
C.t=10 s时,两车可能相遇
D.0~10 s内,必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同
3.(2017·河北唐山一模)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动,二者运动的v-t图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.a、b两物体运动方向相反
B.a物体的加速度小于b物体的加速度
C.t=1 s时两物体的间距等于t=3 s时两物体的间距
D.t=3 s时,a、b两物体相遇
4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图象如图所示,以甲的出发点为原点,出发时刻为计时起点.则从图象可以看出( )
A.t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时,乙在甲前面x0处
D.甲在中途停了一会儿,最终也没追上乙
5.(多选)一质点做直线运动的v-t图象如图所示,下列选项正确的是( )
A.在2~4 s内,质点所受合外力为零
B.质点在0~2 s内的加速度比4~6 s内的加速度大
C.在第4 s末,质点离出发点最远
D.在0~6 s内,质点的平均速度为5 m/s
6.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系图象如图所示,该图线的斜率为k,图中阴影部分面积为S,下列说法正确的是( )
A.斜率k表示速度变化的快慢
B.斜率k表示速度变化的大小
C.面积S表示t1~t2的过程中质点速度的变化量
D.面积S表示t1~t2的过程中质点的位移
7.图是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象(x-t图象),P(t1,x1)为图象上一点.PQ为过P点的切线,与x轴交于点Q(0,x2).下列说法正确的是( )
A.t1时刻,质点的速率为
B.t1时刻,质点的速率为
C.质点的加速度大小为
D.0~t1时间内,质点的平均速度大小为
8.图象法可以形象直观地描述物体的运动情况.对于如图所示的两质点运动的位移—时间图象和速度—时间图象,下列分析结果正确的是( )
A.由图甲可知,质点做曲线运动,且速度逐渐增大
B.由图甲可知,质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/s
C.由图乙可知,质点在第4 s内的加速度方向与物体运动的方向相反
D.由图乙可知,质点在运动过程中,加速度大小的最大值为15 m/s2
9.(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶,在某段时间内两车的v-t图象如图9所示,初始时,小张在小王前方x0处.下列说法正确的是( )
A.若x0=18 m,两车相遇1次
B.若x0<18 m,两车相遇2次
C.若x0=36 m,两车相遇1次
D.若x0=54 m,两车相遇1次
10.(2018·安徽马鞍山模拟)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动,其速度v随时间t变化的规律如图10所示,在连续两段时间m和n内对应面积均为S,则经过b时刻的速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
12.斜面长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象(即x-v02图象)如图所示.
(1)求滑块下滑的加速度大小.
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长?
13.台风的出现将引起多地暴雨,严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40 m/s,v2=25 m/s,轿车在与货车距离x0=22 m时才发现前方有货车,若此时轿车只是立即刹车,则轿车要经过x=160 m才能停下来。两车可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞;
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2 s收到信号并立即以大小为a2=2.5 m/s2的加速度加速行驶,通过计算分析两车是否会相撞。
1.(2016·湖北二模)如图所示,为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象,已知甲做匀变速直线运动,乙做匀速直线运动,则0~t2时间内,下列说法正确的是( )
A.两物体在t1时刻速度大小相等
B.t1时刻乙的速度大于甲的速度
C.两物体的平均速度大小相等
D.甲的平均速度小于乙的平均速度
2.(2016·广东东莞模拟)如图所示为某物体的速度—时间图象。若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来,下列四幅图象中正确的是( )
3.(2017·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其v-t图象如图所示,下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第10 s末,乙车改变运动方向
B.在第10 s末,甲、乙两车相距150 m
C.在第20 s末,甲、乙两车相遇
D.若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次
4.(2017·河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是( )
A.5 s
B.6.25 s
C.7 s
D.8 s
5.(2017·广州市高三调研测试)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车,它们同时经过同一路标开始计时,此后的v-t图象如图所示,下列判断正确的是( )
A.在t1时刻a、b速度相等
B.0~t1时间内,a、b间距离在减小
C.0~t1时间内,a位于b、c前面
D.t1时刻以后,b位于a、c前面
6.(2016·成都市一诊)甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动,某时刻经过同一地点,从该时刻开始计时,其v-t图象如图所示。根据图象提供的信息可知( )
A.从t=0时刻起,开始时甲在前,6 s末乙追上甲
B.从t=0时刻起,开始时甲在前,在乙追上甲前,甲、乙相距最远为12.5 m
C.8 s末甲、乙相遇,且距离t=0时的位置40 m
D.在0~4 s内与4~6 s内甲的平均速度相等
7.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
参考答案
1.【答案】AC
【解析】因v-t图象中图线的斜率表示加速度.则由题图可知球员先做加速度减小的加速运动,后做加速度先增大后减小的减速运动,其运动方向不变,则A、C正确,B、D错误.
2.【答案】BCD
【解析】因甲、乙两车在一平直公路上同向行驶,则甲、乙两车均做直线运动,因v-t图象中图线的斜率表示加速度,则由题图可知乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,甲车做匀加速直线运动,且t=0时a乙>a甲,t=10 s时a乙<a甲,则0~10 s内必有某一时刻a乙=a甲,A项错误,D项正确.因v-t图象中图线与t轴所围面积表示位移,则由题图可知0~10 s内乙车位移大于甲车位移,因题中没明确甲、乙出发位置,则t=10 s时两车可能相遇,B、C项正确.
3.【答案】C
【解析】由题图可知a、b两物体的速度均为正值,则a、b两物体运动方向相同,A项错误.因v-t图象中图线的斜率表示加速度,则a的加速度大于b的加速度,B项错误.v-t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移,因为t=1 s到t=3 s,a图线和b图线与t轴所围的面积相等,即此时间段两物体位移相同,则t=1 s时两物体的间距等于t=3 s时两物体的间距,C项正确.由题图可知t=3 s时,xb>xa,又a和b同时、同地出发,同向运动,所以t=3 s时,b在a前方,D项错误.
4.【答案】AC
【解析】在t2~t3这段时间内,甲的位移大于乙的位移,由=,所以甲的平均速度大于乙的平均速度,A项正确.由题图知乙和甲同时出发,且乙在甲前面x0处,故B项错误,C项正确.在t3时刻,甲追上了乙,D项错误.
5.【答案】AD
【解析】由题图可知,在2~4 s内,质点做匀速直线运动,所以所受合外力为零,A对.由题图可知,质点在0~2 s内加速度大小为5 m/s2,4~6 s内加速度大小为10 m/s2,B错.由题图可知,在第5 s末,质点离出发点最远,C错.在0~6 s内,质点的平均速度==5 m/s,D对.
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】C
11.【解析】设物体的加速度大小为a,m时间内的初速度大小为v1,末速度(即b时刻的速度)大小为v2,
根据x=v0t+at2,得:
S=v1m-am2 ① S=v2n-an2 ② v2=v1-am ③
①②③联立得:v2=,故选C.
【答案】(1)2 m/s2 (2)1 s
【解析】(1)由v02=2ax推知,图线斜率为,根据题图可知,=,所以滑块下滑的加速度大小a=2 m/s2.
(2)由题图可知,当滑块的初速度为4 m/s时,滑块刚好滑到斜面最低点,故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点.设滑块在斜面上的滑动时间为t,则x=v0t-at2,x=4 m,v0=5 m/s,解得t=1 s,t=4 s(舍去)
13.【解析】(1)对轿车刹车的过程,有v=2a1x
解得轿车刹车过程的加速度大小a1=5 m/s2
当两车的速度相等时,即v1-a1t1=v2
解得t1==3 s
轿车行驶的距离x1=t1=97.5 m
货车行驶的距离
x2=v2t1=75 m
因x1-x2=22.5 m>x0,所以两车会相撞。
(2)假设从轿车开始刹车经过时间t,两车速度相等,即
v1-a1t=v2+a2(t-t0)
轿车行驶的距离x1′=v1t-a1t2
货车行驶的距离x2′=v2t0+v2(t-t0)+a2(t-t0)2
解得x1′= m=88.9 m,x2′= m=67.2 m
因x1′-x2′=21.7 m<x0,所以两车不会相撞。
1.【解析】根据位移图象的斜率表示速度,则在t1时刻,甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值,所以甲的速度大于乙的速度,故A、B错误;坐标的变化量等于位移,根据图象可知,甲、乙位移大小相等,方向相反,而时间相等,则平均速度的大小相等,故C正确,D错误。
【答案】C
2.【解析】v-t和x-t图象的正方向应该一致,0~t1时间段内,物体位移均匀增大;t1~t2时间段内,物体位移不变;t2~t3时间段内,物体返回,位移均匀减小,t3时刻位移为负,C对。
【答案】C
3.【解析】由图可知,在20 s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故A错误;由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10 s末两车相距多远,及在20 s末能否相遇,故B、C错误;若刚开始乙在前,且距离为150 m,则在10 s末两车相遇,之后甲在乙的前面,乙的速度增大,在某个时刻与甲相遇,故D正确。
【答案】D
4.【解析】B车减速到零所需的时间
t== s=5 s,
xB=(v+0)t=×10×5 m=25 m
A车在5 s内的位移xA=vAt=4×5 m=20 m
xA<xB+7,所以B车在停止运动后被追上
设A物体追上B物体所用时间为t0,则
vAt0=7+25
t0= s=8 s,故选项D正确。
【答案】D
5.【解析】根据图象可知,在t1时刻a、b速度相等。故A正确;0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标,在t1时间内a车速度大于b车的速度,a车在b车的前方,所以两车逐渐远离,距离增大,故B错误;0~t1时间内,a的位移最大,所以a位于b、c前面,t1时刻以后的一段时间内,a位于b、c前面。故C正确,D错误。
【答案】AC
6.【解析】根据图象可知,在0~4 s内甲的平均速度v1= m/s=7.5 m/s,在4~6 s内甲的平均速度v2= m/s=5 m/s,D错误;在0~6 s内,甲的位移x甲=(7.5×4+5×2) m=40 m,乙的位移x乙=5×6 m=30 m,因此6 s末乙未追上甲,A错误;当两者速度相等时,距离最远,即5 s末距离最远,此时最远距离Δx=(7.5×4+×1-5×5) m=12.5 m,B正确;6 s以后,甲停止运动,因此相遇时,距离t=0时的位置40 m,所用时间t==8 s,C正确。
【答案】BC
7.【答案】BD
【解析】由题中v-t图象得a甲=10 m/s2,a乙=5 m/s2,两车在t=3 s时并排行驶,此时x甲=a甲t2=×10×32 m=45 m,x乙=v0t+a乙t2=10×3 m+×5×32 m=52.5 m,所以t=0时甲车在前,距乙车的距离为L=x乙-x甲=7.5 m,B项正确.t=1 s时,x甲′=a甲t′2=5 m,x乙′=v0t′+a乙t′2=12.5 m,此时x乙′=x甲′+L=12.5 m,所以另一次并排行驶的时刻为t=1 s,故A、C项错误;两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′=x乙-x乙′=40 m,故D项正确.
相关试卷
这是一份高考物理一轮复习课时训练专题02运动图像追及和相遇问题(含解析),共6页。试卷主要包含了 选择题,计算题等内容,欢迎下载使用。
这是一份高考物理一轮复习题型归纳与变式演练专题02运动学图像追及相遇问题(含解析),共20页。
这是一份高中物理高考 专题02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版),共20页。