2022届高三物理一轮复习 微专题01 匀变速直线运动规律（全国通用）

微专题01  匀变速直线运动规律

解决目标及考点：

1.       加速度等概念的理解
2.       刹车类问题\逆向思维问题
3.       推论中的比例应用

例1一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的减速运动，又经过时间t物体回到开始位置，求两个加速度大小之比.

【答案】1∶3

【解析】根据题意可知：物体在第一个时间t内做匀加速直线运动，在第二个时间t内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图所示.

针对两个运动阶段由位移公式有x＝a1t2    ；    －x＝a1t·t＋(－a2)t2     联立解得＝.

例2如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象.某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶.通过计算求解：

(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载并以54 km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；

(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远.

【解析】(1)根据速度位移公式v2－v02＝2ax，有v2＝2ax＋v02，则图线斜率的一半表示加速度.

根据题中图象得到：满载时，加速度大小为a1＝5 m/s2，严重超载时加速度大小为a2＝2.5 m/s2；

设该型号货车满载时以v＝72 km/h＝20 m/s的速度减速，

制动距离x1＝＝ m＝40 m，       制动时间为t1＝＝ s＝4 s；

设该型号货车严重超载时以v′＝54 km/h＝15 m/s的速度减速，

制动距离x2＝＝ m＝45 m＞x1，      制动时间为t2＝＝ s＝6 s＞t1；

所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求.

(2)该型号货车在反应时间内做匀速直线运动x3＝vt3＝20×1 m＝20 m，

跟车距离最小值x＝＋x3＝40 m＋20 m＝60 m.

拓展点　刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用

刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.

一  速度、速度变化量和加速度的关系

1.三个概念的比较

2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法

物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系.

(1)a和v同向加速直线运动―→

(2)a和v反向(减速直线运动)―→

3.匀变速直线运动的基本规律

(1)速度公式：v＝v0＋at.

(2)位移公式：x＝v0t＋at2.

(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.

 二  匀变速直线运动的推论

1.三个推论

(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.

即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.

平均速度公式：＝＝.

(3)位移中点速度＝.

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－).

考点：加速度的理解

1.(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为（　　）

A.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同

B.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反

C.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同

D.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反

【答案】AD

【解析】若初、末速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反时，a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确.

变式1　近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势.王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的（　　）

A.速度增加，加速度减小

B.速度增加，加速度增大

C.速度减小，加速度增大

D.速度减小，加速度减小

【答案】A

【解析】“房价上涨”可以类比成运动学中的“速度增加”，“减缓趋势”则可以类比成运动学中的“加速度减小”.

考点：逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用

2.(多选)(2018·四川雅安模拟)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（　　）

A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B.v1∶v2∶v3＝∶∶1

C.t1∶t2∶t3＝1∶∶

D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1

【答案】BD

【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究.初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以选项C错误，D正确；由v2－v02＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错误，B正确.

变式2　(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是（　　）

A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间

B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向

C.物块下滑时从b运动至c所用时间为t

D.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小

【答案】AC

【解析】由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，a＝gsin θ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知＝，解得tbc＝t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误.

考点：匀变速直线运动推论的综合应用

3.(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是（　　）

A．可以求出物体加速度的大小

B．可以求得CD＝4 m

C．可求得OA之间的距离为1.125 m

D．可求得OA之间的距离为1.5 m

BC　[设加速度为a，时间为T，则有Δx＝aT2＝1 m，可以求得CD＝4 m，而B点的瞬时速度vB＝xAC2T，所以OB之间的距离为xOB＝v2B2a＝3.125 m，OA之间的距离为xOA＝xOB－xAB＝1.125 m，即B、C选项正确。]

考点：比例的运用

4.把自由下落物体的总位移分成相等的三段，则由上到下顺次经过这三段位移所需的时间之比是（　　）

A．3∶2∶1   B．1∶∶

C．1∶(－1)∶(－2) D．∶∶1

C　[设自由下落物体的总位移为3h，物体由上到下通过第一个h位移所需时间为t1，根据h＝gt，得t1＝。同理，物体通过第二个h位移时所需的时间为t2＝－＝(－1)，物体通过第三个h位移时所需的时间为t3＝－＝(－)，故t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)。]

1．(多选)我国新研制的隐形战机歼－20已经开始挂弹飞行.在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的（　　）

A.速度不断增大，位移不断减小

B.速度不断增大，位移不断增大

C.速度增加越来越快，位移增加越来越慢

D.速度增加越来越慢，位移增加越来越快

2.关于质点的运动，下列说法中正确的是（　　）

A.质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零

B.质点速度变化率越大，则加速度越大

C.质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零

D.质点运动的加速度变大，则速度一定变大

3.如图所示，一人骑自行车晨练，由静止开始沿直线运动，她在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则（　　）

A．她在4 s末的瞬时速度为4 m/s

B．她在第2 s内的平均速度为2 m/s

C．她在4 s内的平均速度为2.5 m/s

D．她在1 s末的速度为1 m/s

4.一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是（　　）

A.初速度v0的大小为2.5 m/s B.加速度a的大小为1 m/s2

C.位移x3的大小为1.125 m D.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s

5.(2018·黑龙江哈尔滨质检)关于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法中不正确的是（　　）

A.它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动

B.在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5

C.在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3

D.从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶3

6.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是（　　）

A.20 m                  B.24 m      C.25 m             D.75 m

7.(2018·河南信阳调研)在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为x轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x与时间t的关系满足x＝30t－5t2(m)，下列说法正确的是（　　）

A.汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为10 m/s2

B.汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为5 m/s2

C.汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为5 m/s2

D.汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为2.5 m/s2

8.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为（　　）

A.1∶3∶5   B.1∶4∶9

C.1∶8∶27   D.1∶16∶81

9.(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（　　）

A.   B.       C.       D.

参考答案

1.【答案】BD

【解析】根据题意，飞机速度与加速度同向，飞机速度和位移都在增大，选项A错误，选项B正确；由于加速度减小，所以速度增加越来越慢，而速度增大，会使位移变化越来越快，选项C错误，选项D正确.

2.【答案】B

【解析】加速度为零，速度变化也为零，但速度不一定为零，加速度不为零，速度可能为零，故A、C错误；质点速度变化率越大，则加速度越大，B正确；当速度与加速度反向时，加速度增大，速度反而会减小，并且减小得越来越快，D错误.

3.解析由＝可得该人在第2 s内的平均速度为2 m/s，选项B正确；前4 s内的平均速度为＝ m/s＝2.5 m/s，C正确；因该人的运动不是匀变速直线运动，故无法确定其瞬时速度大小，选项A、D均错误。

【答案】BC

4.【答案】A

【解析】由Δx＝aT2可得加速度大小a＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝＝2.5 m/s；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t＝＝2.5 s，则经过位移x3的时间t′为1.5 s，且x3＝at′2＝1.125 m；位移x3内的平均速度＝＝0.75 m/s.故选A.

5.【答案】D

6.【答案】C

【解析】由Δx＝9 m－7 m＝2 m可知，汽车在第3 s、第4 s、第5 s内的位移分别为5 m、3 m、1 m，汽车在第5 s末的速度为零，故刹车后6 s内的位移等于前5 s内的位移，大小为9 m＋7 m＋5 m＋3 m＋1 m＝25 m，故C正确.

7.【答案】A

【解析】根据汽车刹车后的坐标x与时间t的关系x＝30t－5t2(m)，对比匀变速直线运动的规律x＝v0t＋at2，可知汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为10 m/s2，故选A.

8.【答案】C

9.【答案】BC

【解析】当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝或v＝－，代入公式t＝得t＝或t＝，故B、C正确.